Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dffun7 5158 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | simprbi 273 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | ssralv 3166 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | 3ad2ant3 1005 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A A](_ca.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 3, 5 | mpd 13 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | alrimiv 1847 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y
y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | sseq1 3125 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | biimpar 295 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | 3adant1 1000 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | simp1 982 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 10, 11 | jca 304 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | dffun8 5159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 13 | simprbi 273 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A A](_ca.gif) ![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | ssel 3096 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | rsp 2483 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A A](_ca.gif) ![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif)
![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 15, 17, 18 | sylsyld 58 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![E! E!](_e1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y
y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | ralrimiv 2507 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | zfrep6 4053 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E! E!](_e1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 12, 20, 21 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | raleq 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y
y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | exbidv 1798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | 3ad2ant2 1004 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 22, 25 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | 3com12 1186 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | 3expib 1185 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y
y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28 | vtocleg 2760 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y
y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | 3impib 1180 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | 3com12 1186 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | df-rex 2423 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | exancom 1588 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 32, 33 | bitri 183 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | ralbii 2444 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | exbii 1585 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
37 | 31, 36 | sylib 121 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | 19.29 1600 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | nfcv 2282 |
. . . . . . . . . . 11
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) |
40 | | nfmo1 2012 |
. . . . . . . . . . 11
![F/ F/](finv.gif) ![y y](_y.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y y](_y.gif) |
41 | 39, 40 | nfralxy 2474 |
. . . . . . . . . 10
![F/ F/](finv.gif) ![y y](_y.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E* E*](_em1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![y
y](_y.gif) |
42 | | nfe1 1473 |
. . . . . . . . . . 11
![F/ F/](finv.gif) ![y y](_y.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 39, 42 | nfralxy 2474 |
. . . . . . . . . 10
![F/ F/](finv.gif) ![y y](_y.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 41, 43 | nfan 1545 |
. . . . . . . . 9
![F/ F/](finv.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | | r19.26 2561 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![E* E*](_em1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | mopick 2078 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | ralimi 2498 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![E* E*](_em1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 45, 47 | sylbir 134 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E* E*](_em1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 44, 48 | alrimi 1503 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E* E*](_em1.gif)
![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 49 | eximi 1580 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E* E*](_em1.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif)
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58 | 57 | exbii 1585 |
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63 | 59, 62 | sylibr 133 |
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66 | 65 | exlimiv 1578 |
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