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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > divcnv | Unicode version |
Description: The sequence of
reciprocals of positive integers, multiplied by the
factor ![]() |
Ref | Expression |
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divcnv |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 109 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | abscld 11190 |
. . . . . 6
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3 | simpr 110 |
. . . . . 6
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4 | 2, 3 | rerpdivcld 9728 |
. . . . 5
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5 | arch 9173 |
. . . . 5
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6 | 4, 5 | syl 14 |
. . . 4
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7 | 1 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . . 10
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8 | eluzelz 9537 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | 8 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | zcnd 9376 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 9 | zred 9375 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 0red 7958 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | simpllr 534 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | nnred 8932 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 13 | nngt0d 8963 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | eluzle 9540 |
. . . . . . . . . . . . 13
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17 | 16 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 12, 14, 11, 15, 17 | ltletrd 8380 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 11, 18 | gt0ap0d 8586 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 7, 10, 19 | absdivapd 11204 |
. . . . . . . . 9
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21 | 12, 11, 18 | ltled 8076 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 11, 21 | absidd 11176 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 22 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . 9
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24 | 20, 23 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . 8
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25 | 2 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . 9
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26 | 3 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . 9
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27 | 11, 18 | elrpd 9693 |
. . . . . . . . 9
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28 | 4 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . . 10
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29 | simplr 528 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 28, 14, 11, 29, 17 | ltletrd 8380 |
. . . . . . . . 9
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31 | 25, 26, 27, 30 | ltdiv23d 9757 |
. . . . . . . 8
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32 | 24, 31 | eqbrtrd 4026 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | ralrimiva 2550 |
. . . . . 6
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34 | 33 | ex 115 |
. . . . 5
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35 | 34 | reximdva 2579 |
. . . 4
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36 | 6, 35 | mpd 13 |
. . 3
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37 | 36 | ralrimiva 2550 |
. 2
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38 | nnuz 9563 |
. . 3
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39 | 1zzd 9280 |
. . 3
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40 | nnex 8925 |
. . . . 5
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41 | 40 | mptex 5743 |
. . . 4
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42 | 41 | a1i 9 |
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43 | simpr 110 |
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44 | simpl 109 |
. . . . 5
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45 | 43 | nncnd 8933 |
. . . . 5
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46 | 43 | nnap0d 8965 |
. . . . 5
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47 | 44, 45, 46 | divclapd 8747 |
. . . 4
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48 | oveq2 5883 |
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49 | eqid 2177 |
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50 | 48, 49 | fvmptg 5593 |
. . . 4
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51 | 43, 47, 50 | syl2anc 411 |
. . 3
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52 | 38, 39, 42, 51, 47 | clim0c 11294 |
. 2
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53 | 37, 52 | mpbird 167 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4119 ax-sep 4122 ax-nul 4130 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 ax-iinf 4588 ax-cnex 7902 ax-resscn 7903 ax-1cn 7904 ax-1re 7905 ax-icn 7906 ax-addcl 7907 ax-addrcl 7908 ax-mulcl 7909 ax-mulrcl 7910 ax-addcom 7911 ax-mulcom 7912 ax-addass 7913 ax-mulass 7914 ax-distr 7915 ax-i2m1 7916 ax-0lt1 7917 ax-1rid 7918 ax-0id 7919 ax-rnegex 7920 ax-precex 7921 ax-cnre 7922 ax-pre-ltirr 7923 ax-pre-ltwlin 7924 ax-pre-lttrn 7925 ax-pre-apti 7926 ax-pre-ltadd 7927 ax-pre-mulgt0 7928 ax-pre-mulext 7929 ax-arch 7930 ax-caucvg 7931 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-nul 3424 df-if 3536 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-int 3846 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-tr 4103 df-id 4294 df-po 4297 df-iso 4298 df-iord 4367 df-on 4369 df-ilim 4370 df-suc 4372 df-iom 4591 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-f1 5222 df-fo 5223 df-f1o 5224 df-fv 5225 df-riota 5831 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-1st 6141 df-2nd 6142 df-recs 6306 df-frec 6392 df-pnf 7994 df-mnf 7995 df-xr 7996 df-ltxr 7997 df-le 7998 df-sub 8130 df-neg 8131 df-reap 8532 df-ap 8539 df-div 8630 df-inn 8920 df-2 8978 df-3 8979 df-4 8980 df-n0 9177 df-z 9254 df-uz 9529 df-rp 9654 df-seqfrec 10446 df-exp 10520 df-cj 10851 df-re 10852 df-im 10853 df-rsqrt 11007 df-abs 11008 df-clim 11287 |
This theorem is referenced by: trireciplem 11508 expcnvap0 11510 |
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