Theorem elpri 3550

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	|- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3547	. 2 |- ( A e. { B , C } -> ( A e. { B , C } <-> ( A = B \/ A = C ) ) )
2	1	ibi 175	1 |- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 697   = wceq 1331   e. wcel 1480   {cpr 3528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534

This theorem is referenced by:  nelpri  3551  nelprd  3553  opth1  4158  0nelop  4170  ontr2exmid  4440  onintexmid  4487  reg3exmidlemwe  4493  funtpg  5174  ftpg  5604  acexmidlemcase  5769  2oconcl  6336  en2eqpr  6801  eldju1st  6956  finomni  7012  exmidomniim  7013  ismkvnex  7029  exmidonfinlem  7049  exmidfodomrlemr  7058  exmidfodomrlemrALT  7059  exmidaclem  7064  sup3exmid  8715  m1expcl2  10315  maxleim  10977  maxleast  10985  zmaxcl  10996  minmax  11001  xrmaxleim  11013  xrmaxaddlem  11029  xrminmax  11034  unct  11954  qtopbas  12691  limcimolemlt  12802  recnprss  12825  coseq0negpitopi  12917  el2oss1o  13188  nninfalllem1  13203  nninfall  13204  nninfsellemqall  13211  nninfomnilem  13214  isomninnlem  13225  trilpolemclim  13229  trilpolemcl  13230  trilpolemisumle  13231  trilpolemeq1  13233  trilpolemlt1  13234