Theorem elpri 3656

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	|- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3653	. 2 |- ( A e. { B , C } -> ( A e. { B , C } <-> ( A = B \/ A = C ) ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 710   = wceq 1373   e. wcel 2176   {cpr 3634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640

This theorem is referenced by:  nelpri  3657  nelprd  3659  opth1  4280  0nelop  4292  ontr2exmid  4573  onintexmid  4621  reg3exmidlemwe  4627  funtpg  5325  ftpg  5768  acexmidlemcase  5939  2oconcl  6525  el2oss1o  6529  pw2f1odclem  6931  en2eqpr  7004  eldju1st  7173  nninfisol  7235  finomni  7242  exmidomniim  7243  ismkvnex  7257  nninfwlpoimlemginf  7278  exmidonfinlem  7301  exmidfodomrlemr  7310  exmidfodomrlemrALT  7311  exmidaclem  7320  sup3exmid  9030  m1expcl2  10706  maxleim  11516  maxleast  11524  zmaxcl  11535  minmax  11541  xrmaxleim  11555  xrmaxaddlem  11571  xrminmax  11576  bitsinv1lem  12272  nninfctlemfo  12361  prm23lt5  12586  unct  12813  fnpr2ob  13172  fvprif  13175  xpsfeq  13177  qtopbas  14994  limcimolemlt  15136  recnprss  15159  dvmptid  15188  dvmptc  15189  coseq0negpitopi  15308  perfectlem2  15472  lgslem4  15480  lgseisenlem2  15548  2lgslem3  15578  2lgsoddprmlem3  15588  012of  15930  2o01f  15931  2omap  15932  nninfalllem1  15945  nninfall  15946  nninfsellemqall  15952  nninfomnilem  15955  nnnninfex  15959  nninfnfiinf  15960  trilpolemclim  15975  trilpolemcl  15976  trilpolemisumle  15977  trilpolemeq1  15979  trilpolemlt1  15980  iswomni0  15990  nconstwlpolemgt0  16003  nconstwlpolem  16004