Theorem elpri 3692

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	|- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3689	. 2 |- ( A e. { B , C } -> ( A e. { B , C } <-> ( A = B \/ A = C ) ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 715   = wceq 1397   e. wcel 2202   {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  nelpri  3693  nelprd  3695  elpr2elpr  3859  opth1  4328  0nelop  4340  ontr2exmid  4623  onintexmid  4671  reg3exmidlemwe  4677  funtpg  5381  ftpg  5838  acexmidlemcase  6013  2oconcl  6607  el2oss1o  6611  pw2f1odclem  7020  en2eqpr  7099  eldju1st  7270  nninfisol  7332  finomni  7339  exmidomniim  7340  ismkvnex  7354  nninfwlpoimlemginf  7375  pr2cv1  7400  exmidonfinlem  7404  exmidfodomrlemr  7413  exmidfodomrlemrALT  7414  exmidaclem  7423  sup3exmid  9137  m1expcl2  10824  maxleim  11783  maxleast  11791  zmaxcl  11802  minmax  11808  xrmaxleim  11822  xrmaxaddlem  11838  xrminmax  11843  bitsinv1lem  12540  nninfctlemfo  12629  prm23lt5  12854  unct  13081  fnpr2ob  13441  fvprif  13444  xpsfeq  13446  qtopbas  15265  limcimolemlt  15407  recnprss  15430  dvmptid  15459  dvmptc  15460  coseq0negpitopi  15579  perfectlem2  15743  lgslem4  15751  lgseisenlem2  15819  2lgslem3  15849  2lgsoddprmlem3  15859  usgredg4  16085  vdegp1aid  16184  konigsberg  16363  012of  16643  2o01f  16644  2omap  16645  nninfalllem1  16661  nninfall  16662  nninfsellemqall  16668  nninfomnilem  16671  nnnninfex  16675  nninfnfiinf  16676  trilpolemclim  16691  trilpolemcl  16692  trilpolemisumle  16693  trilpolemeq1  16695  trilpolemlt1  16696  iswomni0  16707  nconstwlpolemgt0  16720  nconstwlpolem  16721