Theorem elpri 3689

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	|- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3686	. 2 |- ( A e. { B , C } -> ( A e. { B , C } <-> ( A = B \/ A = C ) ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 713   = wceq 1395   e. wcel 2200   {cpr 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673

This theorem is referenced by:  nelpri  3690  nelprd  3692  elpr2elpr  3854  opth1  4322  0nelop  4334  ontr2exmid  4617  onintexmid  4665  reg3exmidlemwe  4671  funtpg  5372  ftpg  5823  acexmidlemcase  5996  2oconcl  6585  el2oss1o  6589  pw2f1odclem  6995  en2eqpr  7069  eldju1st  7238  nninfisol  7300  finomni  7307  exmidomniim  7308  ismkvnex  7322  nninfwlpoimlemginf  7343  pr2cv1  7368  exmidonfinlem  7371  exmidfodomrlemr  7380  exmidfodomrlemrALT  7381  exmidaclem  7390  sup3exmid  9104  m1expcl2  10783  maxleim  11716  maxleast  11724  zmaxcl  11735  minmax  11741  xrmaxleim  11755  xrmaxaddlem  11771  xrminmax  11776  bitsinv1lem  12472  nninfctlemfo  12561  prm23lt5  12786  unct  13013  fnpr2ob  13373  fvprif  13376  xpsfeq  13378  qtopbas  15196  limcimolemlt  15338  recnprss  15361  dvmptid  15390  dvmptc  15391  coseq0negpitopi  15510  perfectlem2  15674  lgslem4  15682  lgseisenlem2  15750  2lgslem3  15780  2lgsoddprmlem3  15790  usgredg4  16013  012of  16357  2o01f  16358  2omap  16359  nninfalllem1  16374  nninfall  16375  nninfsellemqall  16381  nninfomnilem  16384  nnnninfex  16388  nninfnfiinf  16389  trilpolemclim  16404  trilpolemcl  16405  trilpolemisumle  16406  trilpolemeq1  16408  trilpolemlt1  16409  iswomni0  16419  nconstwlpolemgt0  16432  nconstwlpolem  16433