Theorem elpri 3696

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	|- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3693	. 2 |- ( A e. { B , C } -> ( A e. { B , C } <-> ( A = B \/ A = C ) ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 716   = wceq 1398   e. wcel 2202   {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  nelpri  3697  nelprd  3699  elpr2elpr  3864  opth1  4334  0nelop  4346  ontr2exmid  4629  onintexmid  4677  reg3exmidlemwe  4683  funtpg  5388  ftpg  5846  acexmidlemcase  6023  2oconcl  6650  el2oss1o  6654  pw2f1odclem  7063  en2eqpr  7142  eldju1st  7330  nninfisol  7392  finomni  7399  exmidomniim  7400  ismkvnex  7414  nninfwlpoimlemginf  7435  pr2cv1  7460  exmidonfinlem  7464  exmidfodomrlemr  7473  exmidfodomrlemrALT  7474  exmidaclem  7483  sup3exmid  9196  m1expcl2  10886  maxleim  11845  maxleast  11853  zmaxcl  11864  minmax  11870  xrmaxleim  11884  xrmaxaddlem  11900  xrminmax  11905  bitsinv1lem  12602  nninfctlemfo  12691  prm23lt5  12916  unct  13143  fnpr2ob  13503  fvprif  13506  xpsfeq  13508  qtopbas  15333  limcimolemlt  15475  recnprss  15498  dvmptid  15527  dvmptc  15528  coseq0negpitopi  15647  perfectlem2  15814  lgslem4  15822  lgseisenlem2  15890  2lgslem3  15920  2lgsoddprmlem3  15930  usgredg4  16156  vdegp1aid  16255  konigsberg  16434  012of  16713  2o01f  16714  2omap  16715  nninfalllem1  16734  nninfall  16735  nninfsellemqall  16741  nninfomnilem  16744  nnnninfex  16748  nninfnfiinf  16749  trilpolemclim  16768  trilpolemcl  16769  trilpolemisumle  16770  trilpolemeq1  16772  trilpolemlt1  16773  iswomni0  16784  nconstwlpolemgt0  16797  nconstwlpolem  16798