Theorem elpri 3732

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	|- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3729	. 2 |- ( A e. { B , C } -> ( A e. { B , C } <-> ( A = B \/ A = C ) ) )
2	1	ibi 176	1 |- ( A e. { B , C } -> ( A = B \/ A = C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   \/ wo 720   = wceq 1402   e. wcel 2209   {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  nelpri  3733  nelprd  3735  elpr2elpr  3901  opth1  4378  0nelop  4390  ontr2exmid  4674  onintexmid  4722  reg3exmidlemwe  4728  funtpg  5435  ftpg  5902  acexmidlemcase  6083  2oconcl  6717  el2oss1o  6721  pw2f1odclem  7140  en2eqpr  7220  2omap  7324  eldju1st  7417  nninfisol  7479  finomni  7486  exmidomniim  7487  ismkvnex  7501  nninfwlpoimlemginf  7522  pr2cv1  7547  exmidonfinlem  7551  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  exmidaclem  7570  sup3exmid  9295  m1expcl2  11018  maxleim  11993  maxleast  12001  zmaxcl  12012  minmax  12019  zmincl  12028  xrmaxleim  12034  xrmaxaddlem  12050  xrminmax  12055  bitsinv1lem  12752  nninfctlemfo  12841  prm23lt5  13070  unct  13390  fnpr2ob  13719  fvprif  13722  xpsfeq  13724  qtopbas  15765  limcimolemlt  15907  recnprss  15930  dvmptid  15959  dvmptc  15960  coseq0negpitopi  16080  perfectlem2  16317  lgslem4  16344  lgseisenlem2  16412  2lgslem3  16442  2lgsoddprmlem3  16452  usgredg4  16678  vdegp1aid  16777  konigsberg  16956  012of  17245  2o01f  17246  idjudju  17269  nninfalllem1  17274  nninfall  17275  nninfsellemqall  17281  nninfomnilem  17284  nnnninfex  17288  nninfnfiinf  17289  trilpolemclim  17309  trilpolemcl  17310  trilpolemisumle  17311  trilpolemeq1  17313  trilpolemlt1  17314  iswomni0  17325  nconstwlpolemgt0  17338  nconstwlpolem  17339