Theorem restfn 13387

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	⊢ ↾t Fn (V × V)

Proof of Theorem restfn

Dummy variables 𝑥 𝑗 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 13385	. 2 ⊢ ↾t = (𝑗 ∈ V, 𝑥 ∈ V ↦ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)))
2		vex 2806	. . . 4 ⊢ 𝑗 ∈ V
3	2	mptex 5890	. . 3 ⊢ (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
4	3	rnex 5006	. 2 ⊢ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
5	1, 4	fnmpoi 6377	1 ⊢ ↾t Fn (V × V)

Syntax hints:  Vcvv 2803   ∩ cin 3200   ↦ cmpt 4155   × cxp 4729  ran crn 4732   Fn wfn 5328   ↾_t crest 13383

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4209  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-fv 5341  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-rest 13385

This theorem is referenced by:  topnfn  13388  topnvalg  13395  restbasg  14959  tgrest  14960  restco  14965  txrest  15067