Theorem restfn 13125

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	⊢ ↾t Fn (V × V)

Proof of Theorem restfn

Dummy variables 𝑥 𝑗 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 13123	. 2 ⊢ ↾t = (𝑗 ∈ V, 𝑥 ∈ V ↦ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)))
2		vex 2776	. . . 4 ⊢ 𝑗 ∈ V
3	2	mptex 5820	. . 3 ⊢ (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
4	3	rnex 4952	. 2 ⊢ ran (𝑦 ∈ 𝑗 ↦ (𝑦 ∩ 𝑥)) ∈ V
5	1, 4	fnmpoi 6299	1 ⊢ ↾t Fn (V × V)

Syntax hints:  Vcvv 2773   ∩ cin 3167   ↦ cmpt 4110   × cxp 4678  ran crn 4681   Fn wfn 5272   ↾_t crest 13121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-coll 4164  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258  ax-un 4485

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3001  df-csb 3096  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-uni 3854  df-iun 3932  df-br 4049  df-opab 4111  df-mpt 4112  df-id 4345  df-xp 4686  df-rel 4687  df-cnv 4688  df-co 4689  df-dm 4690  df-rn 4691  df-res 4692  df-ima 4693  df-iota 5238  df-fun 5279  df-fn 5280  df-f 5281  df-f1 5282  df-fo 5283  df-f1o 5284  df-fv 5285  df-oprab 5958  df-mpo 5959  df-1st 6236  df-2nd 6237  df-rest 13123

This theorem is referenced by:  topnfn  13126  topnvalg  13133  restbasg  14690  tgrest  14691  restco  14696  txrest  14798