Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | restfn 12570 |
. . . . . 6
↾t
|
2 | | elex 2741 |
. . . . . 6
|
3 | | elex 2741 |
. . . . . 6
|
4 | | fnovex 5883 |
. . . . . 6
↾t
↾t |
5 | 1, 2, 3, 4 | mp3an3an 1338 |
. . . . 5
↾t |
6 | | eltg3 12810 |
. . . . 5
↾t ↾t ↾t |
7 | 5, 6 | syl 14 |
. . . 4
↾t ↾t |
8 | | simpll 524 |
. . . . . . . . 9
↾t
|
9 | | funmpt 5234 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | 9 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
↾t |
11 | | restval 12572 |
. . . . . . . . . . . 12
↾t
|
12 | 11 | sseq2d 3177 |
. . . . . . . . . . 11
↾t
|
13 | 12 | biimpa 294 |
. . . . . . . . . 10
↾t
|
14 | | vex 2733 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
15 | 14 | inex1 4121 |
. . . . . . . . . . . 12
|
16 | 15 | rgenw 2525 |
. . . . . . . . . . 11
|
17 | | eqid 2170 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 17 | fnmpt 5322 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | | fnima 5314 |
. . . . . . . . . . 11
|
20 | 16, 18, 19 | mp2b 8 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | 13, 20 | sseqtrrdi 3196 |
. . . . . . . . 9
↾t
|
22 | | ssimaexg 5556 |
. . . . . . . . 9
|
23 | 8, 10, 21, 22 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . 8
↾t |
24 | | df-ima 4622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
25 | | resmpt 4937 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
26 | 25 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
27 | 26 | rneqd 4838 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
28 | 24, 27 | eqtrid 2215 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
29 | 28 | unieqd 3805 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
30 | 15 | dfiun3 4868 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 29, 30 | eqtr4di 2221 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | | iunin1 3935 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | 31, 32 | eqtrdi 2219 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
34 | | tgvalex 12803 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
35 | 34 | ad2antrr 485 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
36 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | 36 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | | uniiun 3924 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | | eltg3i 12809 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
40 | 38, 39 | eqeltrrid 2258 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
41 | 40 | adantlr 474 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | | elrestr 12574 |
. . . . . . . . . . . . . 14
↾t |
43 | 35, 37, 41, 42 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t |
44 | 33, 43 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . . . . . 12
↾t |
45 | | unieq 3803 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | 45 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . 12
↾t
↾t |
47 | 44, 46 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . . . . . . 11
↾t |
48 | 47 | expimpd 361 |
. . . . . . . . . 10
↾t |
49 | 48 | exlimdv 1812 |
. . . . . . . . 9
↾t |
50 | 49 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
↾t
↾t |
51 | 23, 50 | mpd 13 |
. . . . . . 7
↾t
↾t |
52 | | eleq1 2233 |
. . . . . . 7
↾t ↾t |
53 | 51, 52 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . 6
↾t ↾t |
54 | 53 | expimpd 361 |
. . . . 5
↾t
↾t |
55 | 54 | exlimdv 1812 |
. . . 4
↾t
↾t |
56 | 7, 55 | sylbid 149 |
. . 3
↾t
↾t |
57 | 56 | ssrdv 3153 |
. 2
↾t ↾t |
58 | | restval 12572 |
. . . 4
↾t |
59 | 34, 36, 58 | syl2an2r 590 |
. . 3
↾t
|
60 | | eltg3 12810 |
. . . . . . . 8
|
61 | 60 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
62 | 38 | ineq1i 3324 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 62, 32 | eqtr4i 2194 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | | simplll 528 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
65 | | simpllr 529 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
67 | 66 | sselda 3147 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | | elrestr 12574 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
↾t |
69 | 64, 65, 67, 68 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
↾t |
70 | 69 | fmpttd 5648 |
. . . . . . . . . . . . . 14
↾t |
71 | 70 | frnd 5355 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t |
72 | | eltg3i 12809 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t
↾t ↾t |
73 | 5, 71, 72 | syl2an2r 590 |
. . . . . . . . . . . 12
↾t |
74 | 30, 73 | eqeltrid 2257 |
. . . . . . . . . . 11
↾t |
75 | 63, 74 | eqeltrid 2257 |
. . . . . . . . . 10
↾t |
76 | | ineq1 3321 |
. . . . . . . . . . 11
|
77 | 76 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . 10
↾t ↾t |
78 | 75, 77 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . . . . 9
↾t |
79 | 78 | expimpd 361 |
. . . . . . . 8
↾t |
80 | 79 | exlimdv 1812 |
. . . . . . 7
↾t |
81 | 61, 80 | sylbid 149 |
. . . . . 6
↾t |
82 | 81 | imp 123 |
. . . . 5
↾t |
83 | 82 | fmpttd 5648 |
. . . 4
↾t |
84 | 83 | frnd 5355 |
. . 3
↾t |
85 | 59, 84 | eqsstrd 3183 |
. 2
↾t ↾t |
86 | 57, 85 | eqssd 3164 |
1
↾t ↾t |