ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  topnfn Unicode version

Theorem topnfn 12426
Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
topnfn  |-  TopOpen  Fn  _V

Proof of Theorem topnfn
StepHypRef Expression
1 restfn 12425 . . 3  |-t  Fn  ( _V  X.  _V )
2 tsetslid 12410 . . . . 5  |-  (TopSet  = Slot  (TopSet `  ndx )  /\  (TopSet `  ndx )  e.  NN )
32slotex 12287 . . . 4  |-  ( w  e.  _V  ->  (TopSet `  w )  e.  _V )
43elv 2716 . . 3  |-  (TopSet `  w )  e.  _V
5 baseslid 12316 . . . . 5  |-  ( Base 
= Slot  ( Base `  ndx )  /\  ( Base `  ndx )  e.  NN )
65slotex 12287 . . . 4  |-  ( w  e.  _V  ->  ( Base `  w )  e. 
_V )
76elv 2716 . . 3  |-  ( Base `  w )  e.  _V
8 fnovex 5856 . . 3  |-  ( (t  Fn  ( _V  X.  _V )  /\  (TopSet `  w
)  e.  _V  /\  ( Base `  w )  e.  _V )  ->  (
(TopSet `  w )t  ( Base `  w ) )  e.  _V )
91, 4, 7, 8mp3an 1319 . 2  |-  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w
) )  e.  _V
10 df-topn 12424 . 2  |-  TopOpen  =  ( w  e.  _V  |->  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w ) ) )
119, 10fnmpti 5300 1  |-  TopOpen  Fn  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2128   _Vcvv 2712    X. cxp 4586    Fn wfn 5167   ` cfv 5172  (class class class)co 5826   Basecbs 12260  TopSetcts 12328   ↾t crest 12421   TopOpenctopn 12422
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-coll 4081  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1re 7828  ax-addrcl 7831
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-iun 3853  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fn 5175  df-f 5176  df-f1 5177  df-fo 5178  df-f1o 5179  df-fv 5180  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-1st 6090  df-2nd 6091  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-8 8903  df-9 8904  df-ndx 12263  df-slot 12264  df-base 12266  df-tset 12341  df-rest 12423  df-topn 12424
This theorem is referenced by:  istps  12500
  Copyright terms: Public domain W3C validator