ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  topnfn Unicode version

Theorem topnfn 11968
Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
topnfn  |-  TopOpen  Fn  _V

Proof of Theorem topnfn
StepHypRef Expression
1 restfn 11967 . . 3  |-t  Fn  ( _V  X.  _V )
2 tsetslid 11952 . . . . 5  |-  (TopSet  = Slot  (TopSet `  ndx )  /\  (TopSet `  ndx )  e.  NN )
32slotex 11829 . . . 4  |-  ( w  e.  _V  ->  (TopSet `  w )  e.  _V )
43elv 2661 . . 3  |-  (TopSet `  w )  e.  _V
5 baseslid 11858 . . . . 5  |-  ( Base 
= Slot  ( Base `  ndx )  /\  ( Base `  ndx )  e.  NN )
65slotex 11829 . . . 4  |-  ( w  e.  _V  ->  ( Base `  w )  e. 
_V )
76elv 2661 . . 3  |-  ( Base `  w )  e.  _V
8 fnovex 5758 . . 3  |-  ( (t  Fn  ( _V  X.  _V )  /\  (TopSet `  w
)  e.  _V  /\  ( Base `  w )  e.  _V )  ->  (
(TopSet `  w )t  ( Base `  w ) )  e.  _V )
91, 4, 7, 8mp3an 1298 . 2  |-  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w
) )  e.  _V
10 df-topn 11966 . 2  |-  TopOpen  =  ( w  e.  _V  |->  ( (TopSet `  w )t  ( Base `  w ) ) )
119, 10fnmpti 5209 1  |-  TopOpen  Fn  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463   _Vcvv 2657    X. cxp 4497    Fn wfn 5076   ` cfv 5081  (class class class)co 5728   Basecbs 11802  TopSetcts 11870   ↾t crest 11963   TopOpenctopn 11964
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4003  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1re 7639  ax-addrcl 7642
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-csb 2972  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-iun 3781  df-br 3896  df-opab 3950  df-mpt 3951  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-rn 4510  df-res 4511  df-ima 4512  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fn 5084  df-f 5085  df-f1 5086  df-fo 5087  df-f1o 5088  df-fv 5089  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-1st 5992  df-2nd 5993  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-ndx 11805  df-slot 11806  df-base 11808  df-tset 11883  df-rest 11965  df-topn 11966
This theorem is referenced by:  istps  12042
  Copyright terms: Public domain W3C validator