Theorem topnfn 12426

Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
topnfn	|- TopOpen Fn _V

Proof of Theorem topnfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		restfn 12425	. . 3 |- ↾t Fn ( _V X. _V )
2		tsetslid 12410	. . . . 5 |- (TopSet = Slot (TopSet ` ndx ) /\ (TopSet ` ndx ) e. NN )
3	2	slotex 12287	. . . 4 |- ( w e. _V -> (TopSet ` w ) e. _V )
4	3	elv 2716	. . 3 |- (TopSet ` w ) e. _V
5		baseslid 12316	. . . . 5 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )
6	5	slotex 12287	. . . 4 |- ( w e. _V -> ( Base ` w ) e. _V )
7	6	elv 2716	. . 3 |- ( Base ` w ) e. _V
8		fnovex 5856	. . 3 |- ( ( ↾t Fn ( _V X. _V ) /\ (TopSet ` w ) e. _V /\ ( Base ` w ) e. _V ) -> ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) e. _V )
9	1, 4, 7, 8	mp3an 1319	. 2 |- ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) e. _V
10		df-topn 12424	. 2 |- TopOpen = ( w e. _V |-> ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) )
11	9, 10	fnmpti 5300	1 |- TopOpen Fn _V

Syntax hints:   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   X. cxp 4586   Fn wfn 5167   ` cfv 5172  (class class class)co 5826   Basecbs 12260  TopSetcts 12328   ↾_t crest 12421   TopOpenctopn 12422

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-coll 4081  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1re 7828  ax-addrcl 7831

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-iun 3853  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fn 5175  df-f 5176  df-f1 5177  df-fo 5178  df-f1o 5179  df-fv 5180  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-1st 6090  df-2nd 6091  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-8 8903  df-9 8904  df-ndx 12263  df-slot 12264  df-base 12266  df-tset 12341  df-rest 12423  df-topn 12424

This theorem is referenced by:  istps  12500