Theorem topnfn 13651

Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
topnfn	|- TopOpen Fn _V

Proof of Theorem topnfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		restfn 13650	. . 3 |- ↾t Fn ( _V X. _V )
2		tsetslid 13595	. . . . 5 |- (TopSet = Slot (TopSet ` ndx ) /\ (TopSet ` ndx ) e. NN )
3	2	slotex 13431	. . . 4 |- ( w e. _V -> (TopSet ` w ) e. _V )
4	3	elv 2825	. . 3 |- (TopSet ` w ) e. _V
5		baseslid 13462	. . . . 5 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )
6	5	slotex 13431	. . . 4 |- ( w e. _V -> ( Base ` w ) e. _V )
7	6	elv 2825	. . 3 |- ( Base ` w ) e. _V
8		fnovex 6118	. . 3 |- ( ( ↾t Fn ( _V X. _V ) /\ (TopSet ` w ) e. _V /\ ( Base ` w ) e. _V ) -> ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) e. _V )
9	1, 4, 7, 8	mp3an 1378	. 2 |- ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) e. _V
10		df-topn 13649	. 2 |- TopOpen = ( w e. _V |-> ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) )
11	9, 10	fnmpti 5512	1 |- TopOpen Fn _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4772   Fn wfn 5372   ` cfv 5377  (class class class)co 6085   Basecbs 13404  TopSetcts 13490   ↾_t crest 13646   TopOpenctopn 13647

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4246  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-fv 5385  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-1st 6374  df-2nd 6375  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373  df-ndx 13407  df-slot 13408  df-base 13410  df-tset 13503  df-rest 13648  df-topn 13649

This theorem is used by:  prdsex  14256  prdsval  14257  prdsbaslemss  14258  psrval  15134  fnpsr  15135  psrbasg  15150  psrplusgg  15154  psrmulrg  15158  istps  15224