Theorem topnfn 12125

Description: The topology extractor function is a function on the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
topnfn	|- TopOpen Fn _V

Proof of Theorem topnfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		restfn 12124	. . 3 |- ↾t Fn ( _V X. _V )
2		tsetslid 12109	. . . . 5 |- (TopSet = Slot (TopSet ` ndx ) /\ (TopSet ` ndx ) e. NN )
3	2	slotex 11986	. . . 4 |- ( w e. _V -> (TopSet ` w ) e. _V )
4	3	elv 2690	. . 3 |- (TopSet ` w ) e. _V
5		baseslid 12015	. . . . 5 |- ( Base = Slot ( Base ` ndx ) /\ ( Base ` ndx ) e. NN )
6	5	slotex 11986	. . . 4 |- ( w e. _V -> ( Base ` w ) e. _V )
7	6	elv 2690	. . 3 |- ( Base ` w ) e. _V
8		fnovex 5804	. . 3 |- ( ( ↾t Fn ( _V X. _V ) /\ (TopSet ` w ) e. _V /\ ( Base ` w ) e. _V ) -> ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) e. _V )
9	1, 4, 7, 8	mp3an 1315	. 2 |- ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) e. _V
10		df-topn 12123	. 2 |- TopOpen = ( w e. _V |-> ( (TopSet ` w ) ↾t ( Base ` w ) ) )
11	9, 10	fnmpti 5251	1 |- TopOpen Fn _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   X. cxp 4537   Fn wfn 5118   ` cfv 5123  (class class class)co 5774   Basecbs 11959  TopSetcts 12027   ↾_t crest 12120   TopOpenctopn 12121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-inn 8721  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784  df-8 8785  df-9 8786  df-ndx 11962  df-slot 11963  df-base 11965  df-tset 12040  df-rest 12122  df-topn 12123

This theorem is referenced by:  istps  12199