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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > restbasg | Unicode version |
Description: A subspace topology basis is a basis. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.) |
Ref | Expression |
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restbasg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elex 2652 |
. . 3
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2 | elrest 11909 |
. . . . . . 7
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3 | elrest 11909 |
. . . . . . 7
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4 | 2, 3 | anbi12d 460 |
. . . . . 6
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5 | reeanv 2558 |
. . . . . 6
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6 | 4, 5 | syl6bbr 197 |
. . . . 5
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7 | simplll 503 |
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8 | simplrl 505 |
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9 | simplrr 506 |
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10 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | elin1d 3212 |
. . . . . . . . . 10
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12 | basis2 11997 |
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13 | 7, 8, 9, 11, 12 | syl22anc 1185 |
. . . . . . . . 9
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14 | simplll 503 |
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15 | 14 | simpld 111 |
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16 | 14 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | simprl 501 |
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18 | elrestr 11910 |
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19 | 15, 16, 17, 18 | syl3anc 1184 |
. . . . . . . . . 10
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20 | simprrl 509 |
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21 | simplr 500 |
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22 | 21 | elin2d 3213 |
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23 | 20, 22 | elind 3208 |
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24 | simprrr 510 |
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25 | 24 | ssrind 3250 |
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26 | eleq2 2163 |
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27 | sseq1 3070 |
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28 | 26, 27 | anbi12d 460 |
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29 | 28 | rspcev 2744 |
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30 | 19, 23, 25, 29 | syl12anc 1182 |
. . . . . . . . 9
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31 | 13, 30 | rexlimddv 2513 |
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32 | 31 | ralrimiva 2464 |
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33 | ineq12 3219 |
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34 | inindir 3241 |
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35 | 33, 34 | syl6eqr 2150 |
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36 | 35 | sseq2d 3077 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | anbi2d 455 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | rexbidv 2397 |
. . . . . . . 8
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39 | 35, 38 | raleqbidv 2596 |
. . . . . . 7
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40 | 32, 39 | syl5ibrcom 156 |
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41 | 40 | rexlimdvva 2516 |
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42 | 6, 41 | sylbid 149 |
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43 | 42 | ralrimivv 2472 |
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44 | 1, 43 | sylan2 282 |
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45 | restfn 11906 |
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46 | simpl 108 |
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47 | 46 | elexd 2654 |
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48 | 1 | adantl 273 |
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49 | fnovex 5736 |
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50 | 45, 47, 48, 49 | mp3an2i 1288 |
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51 | isbasis2g 11994 |
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52 | 50, 51 | syl 14 |
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53 | 44, 52 | mpbird 166 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-coll 3983 ax-sep 3986 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-id 4153 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-f1 5064 df-fo 5065 df-f1o 5066 df-fv 5067 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-rest 11904 df-bases 11992 |
This theorem is referenced by: resttop 12121 |
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