Theorem tfrfun 6466

Description: Transfinite recursion produces a function. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
tfrfun	|- Fun recs ( F )

Proof of Theorem tfrfun

Dummy variables f x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2229	. 2 |- { f | E. x e. On ( f Fn x /\ A. y e. x ( f ` y ) = ( F ` ( f |` y ) ) ) } = { f | E. x e. On ( f Fn x /\ A. y e. x ( f ` y ) = ( F ` ( f |` y ) ) ) }
2	1	tfrlem7 6463	1 |- Fun recs ( F )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   {cab 2215   A.wral 2508   E.wrex 2509   Oncon0 4454   |` cres 4721   Fun wfun 5312   Fn wfn 5313   ` cfv 5318  recscrecs 6450

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-tr 4183  df-id 4384  df-iord 4457  df-on 4459  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-fv 5326  df-recs 6451

This theorem is referenced by:  tfr1onlembfn  6490  tfr1onlemubacc  6492  tfri1dALT  6497  tfrcllembfn  6503  tfrcllemubacc  6505  tfrcl  6510  frecex  6540  frecfun  6541  frecfcllem  6550  frecsuclem  6552