Theorem tfrfun 6320

Description: Transfinite recursion produces a function. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
tfrfun	|- Fun recs ( F )

Proof of Theorem tfrfun

Dummy variables f x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2177	. 2 |- { f | E. x e. On ( f Fn x /\ A. y e. x ( f ` y ) = ( F ` ( f |` y ) ) ) } = { f | E. x e. On ( f Fn x /\ A. y e. x ( f ` y ) = ( F ` ( f |` y ) ) ) }
2	1	tfrlem7 6317	1 |- Fun recs ( F )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1353   {cab 2163   A.wral 2455   E.wrex 2456   Oncon0 4363   |` cres 4628   Fun wfun 5210   Fn wfn 5211   ` cfv 5216  recscrecs 6304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-setind 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-tr 4102  df-id 4293  df-iord 4366  df-on 4368  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-res 4638  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-fv 5224  df-recs 6305

This theorem is referenced by:  tfr1onlembfn  6344  tfr1onlemubacc  6346  tfri1dALT  6351  tfrcllembfn  6357  tfrcllemubacc  6359  tfrcl  6364  frecex  6394  frecfun  6395  frecfcllem  6404  frecsuclem  6406