Theorem tsetslid 12634

Description: Slot property of TopSet. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
tsetslid	⊢ (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem tsetslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tset 12546	. 2 ⊢ TopSet = Slot 9
2		9nn 9082	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 12478	1 ⊢ (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  ‘cfv 5214  ℕcn 8914  9c9 8972  ndxcnx 12450  Slot cslot 12452  TopSetcts 12533

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-cnex 7898  ax-resscn 7899  ax-1re 7901  ax-addrcl 7904

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4003  df-opab 4064  df-mpt 4065  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-res 4637  df-iota 5176  df-fun 5216  df-fv 5222  df-ov 5874  df-inn 8915  df-2 8973  df-3 8974  df-4 8975  df-5 8976  df-6 8977  df-7 8978  df-8 8979  df-9 8980  df-ndx 12456  df-slot 12457  df-tset 12546

This theorem is referenced by:  topgrptsetd  12645  topnfn  12680  topnvalg  12687  mgptsetg  13060  topontopn  13397  setsmsdsg  13842  setsmstsetg  13843