ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tsetslid GIF version

Theorem tsetslid 12146
Description: Slot property of TopSet. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)
Assertion
Ref Expression
tsetslid (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem tsetslid
StepHypRef Expression
1 df-tset 12077 . 2 TopSet = Slot 9
2 9nn 8911 . 2 9 ∈ ℕ
31, 2ndxslid 12021 1 (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 103   = wceq 1332  wcel 1481  cfv 5130  cn 8743  9c9 8801  ndxcnx 11993  Slot cslot 11995  TopSetcts 12064
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1re 7737  ax-addrcl 7740
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2913  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fv 5138  df-ov 5784  df-inn 8744  df-2 8802  df-3 8803  df-4 8804  df-5 8805  df-6 8806  df-7 8807  df-8 8808  df-9 8809  df-ndx 11999  df-slot 12000  df-tset 12077
This theorem is referenced by:  topgrptsetd  12150  topnfn  12162  topnvalg  12169  topontopn  12241  setsmsdsg  12686  setsmstsetg  12687
  Copyright terms: Public domain W3C validator