ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tsetslid GIF version

Theorem tsetslid 11891
Description: Slot property of TopSet. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)
Assertion
Ref Expression
tsetslid (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem tsetslid
StepHypRef Expression
1 df-tset 11822 . 2 TopSet = Slot 9
2 9nn 8740 . 2 9 ∈ ℕ
31, 2ndxslid 11766 1 (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 103   = wceq 1299  wcel 1448  cfv 5059  cn 8578  9c9 8636  ndxcnx 11738  Slot cslot 11740  TopSetcts 11809
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1re 7589  ax-addrcl 7592
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-v 2643  df-sbc 2863  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-opab 3930  df-mpt 3931  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-rn 4488  df-res 4489  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fv 5067  df-ov 5709  df-inn 8579  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641  df-7 8642  df-8 8643  df-9 8644  df-ndx 11744  df-slot 11745  df-tset 11822
This theorem is referenced by:  topgrptsetd  11895  topnfn  11907  topnvalg  11914  topontopn  11986  setsmsdsg  12408  setsmstsetg  12409
  Copyright terms: Public domain W3C validator