Theorem tsetslid 12696

Description: Slot property of TopSet. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
tsetslid	⊢ (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem tsetslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tset 12605	. 2 ⊢ TopSet = Slot 9
2		9nn 9116	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 12536	1 ⊢ (TopSet = Slot (TopSet‘ndx) ∧ (TopSet‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1364   ∈ wcel 2160  ‘cfv 5235  ℕcn 8948  9c9 9006  ndxcnx 12508  Slot cslot 12510  TopSetcts 12592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-cnex 7931  ax-resscn 7932  ax-1re 7934  ax-addrcl 7937

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-sbc 2978  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-ov 5898  df-inn 8949  df-2 9007  df-3 9008  df-4 9009  df-5 9010  df-6 9011  df-7 9012  df-8 9013  df-9 9014  df-ndx 12514  df-slot 12515  df-tset 12605

This theorem is referenced by:  topgrptsetd  12707  topnfn  12746  topnvalg  12753  mgptsetg  13279  sratsetg  13758  topontopn  13989  setsmsdsg  14432  setsmstsetg  14433