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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > zsupcllemstep | Unicode version |
Description: Lemma for zsupcl 11950. Induction step. (Contributed by Jim Kingdon, 7-Dec-2021.) |
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zsupcllemstep.dc |
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zsupcllemstep |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eluzelz 9539 |
. . . . 5
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2 | 1 | ad3antrrr 492 |
. . . 4
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3 | nfv 1528 |
. . . . . . . 8
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4 | nfv 1528 |
. . . . . . . . 9
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5 | nfcv 2319 |
. . . . . . . . . 10
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6 | nfra1 2508 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | nfra1 2508 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 6, 7 | nfan 1565 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 5, 8 | nfrexya 2518 |
. . . . . . . . 9
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10 | 4, 9 | nfim 1572 |
. . . . . . . 8
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11 | 3, 10 | nfan 1565 |
. . . . . . 7
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12 | nfv 1528 |
. . . . . . 7
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13 | 11, 12 | nfan 1565 |
. . . . . 6
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14 | nfv 1528 |
. . . . . 6
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15 | 13, 14 | nfan 1565 |
. . . . 5
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16 | nfcv 2319 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 16 | elrabsf 3003 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | simprbi 275 |
. . . . . . . . 9
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19 | sbsbc 2968 |
. . . . . . . . 9
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20 | 18, 19 | sylibr 134 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | ad2antlr 489 |
. . . . . . 7
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22 | elrabi 2892 |
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23 | zltp1le 9309 |
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24 | 2, 22, 23 | syl2an 289 |
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25 | 24 | biimpa 296 |
. . . . . . . . 9
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26 | 2 | peano2zd 9380 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | eluz 9543 |
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28 | 26, 22, 27 | syl2an 289 |
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29 | 28 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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30 | 25, 29 | mpbird 167 |
. . . . . . . 8
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31 | simprr 531 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . 8
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33 | nfs1v 1939 |
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34 | 33 | nfn 1658 |
. . . . . . . . 9
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35 | sbequ12 1771 |
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36 | 35 | notbid 667 |
. . . . . . . . 9
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37 | 34, 36 | rspc 2837 |
. . . . . . . 8
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68 | peano2uz 9585 |
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81 | simprl 529 |
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82 | simplr 528 |
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83 | 81, 82 | mpand 429 |
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91 | sbceq1a 2974 |
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-cnex 7904 ax-resscn 7905 ax-1cn 7906 ax-1re 7907 ax-icn 7908 ax-addcl 7909 ax-addrcl 7910 ax-mulcl 7911 ax-addcom 7913 ax-addass 7915 ax-distr 7917 ax-i2m1 7918 ax-0lt1 7919 ax-0id 7921 ax-rnegex 7922 ax-cnre 7924 ax-pre-ltirr 7925 ax-pre-ltwlin 7926 ax-pre-lttrn 7927 ax-pre-apti 7928 ax-pre-ltadd 7929 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-id 4295 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-fv 5226 df-riota 5833 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-1st 6143 df-2nd 6144 df-pnf 7996 df-mnf 7997 df-xr 7998 df-ltxr 7999 df-le 8000 df-sub 8132 df-neg 8133 df-inn 8922 df-n0 9179 df-z 9256 df-uz 9531 df-fz 10011 df-fzo 10145 |
This theorem is referenced by: zsupcllemex 11949 |
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