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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > setscom | Unicode version |
Description: Different components can be set in any order. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Dec-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.) |
Ref | Expression |
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setscom.1 |
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setscom.2 |
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setscom |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | rescom 4953 |
. . . . . 6
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2 | 1 | uneq1i 3300 |
. . . . 5
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3 | 2 | uneq1i 3300 |
. . . 4
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4 | un23 3309 |
. . . 4
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5 | 3, 4 | eqtri 2210 |
. . 3
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6 | setscom.1 |
. . . . . . . 8
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7 | setsvala 12554 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | mp3an2 1336 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | ad2ant2r 509 |
. . . . . 6
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10 | 9 | reseq1d 4927 |
. . . . 5
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11 | resundir 4942 |
. . . . . 6
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12 | elex 2763 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | ad2antrl 490 |
. . . . . . . . . 10
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14 | opelxpi 4679 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 6, 13, 14 | sylancr 414 |
. . . . . . . . 9
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16 | opexg 4249 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 6, 13, 16 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . 10
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18 | relsng 4750 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 17, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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20 | 15, 19 | mpbird 167 |
. . . . . . . 8
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21 | dmsnopg 5121 |
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22 | 13, 21 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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23 | disjsn2 3673 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | ad2antlr 489 |
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25 | disj2 3493 |
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26 | 24, 25 | sylib 122 |
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27 | 22, 26 | eqsstrd 3206 |
. . . . . . . 8
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28 | relssres 4966 |
. . . . . . . 8
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29 | 20, 27, 28 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | uneq2d 3304 |
. . . . . 6
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31 | 11, 30 | eqtrid 2234 |
. . . . 5
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32 | 10, 31 | eqtrd 2222 |
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33 | 32 | uneq1d 3303 |
. . 3
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34 | setscom.2 |
. . . . . . . 8
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35 | setsvala 12554 |
. . . . . . . 8
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36 | 34, 35 | mp3an2 1336 |
. . . . . . 7
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37 | 36 | reseq1d 4927 |
. . . . . 6
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38 | 37 | ad2ant2rl 511 |
. . . . 5
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39 | resundir 4942 |
. . . . . 6
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40 | elex 2763 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 40 | ad2antll 491 |
. . . . . . . . . 10
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42 | opelxpi 4679 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 34, 41, 42 | sylancr 414 |
. . . . . . . . 9
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44 | opexg 4249 |
. . . . . . . . . . 11
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45 | 34, 41, 44 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . 10
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46 | relsng 4750 |
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47 | 45, 46 | syl 14 |
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48 | 43, 47 | mpbird 167 |
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49 | dmsnopg 5121 |
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50 | 41, 49 | syl 14 |
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51 | ssv 3192 |
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52 | ssv 3192 |
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53 | ssconb 3283 |
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54 | 51, 52, 53 | mp2an 426 |
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55 | 26, 54 | sylib 122 |
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56 | 50, 55 | eqsstrd 3206 |
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57 | relssres 4966 |
. . . . . . . 8
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58 | 48, 56, 57 | syl2anc 411 |
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59 | 58 | uneq2d 3304 |
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60 | 39, 59 | eqtrid 2234 |
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61 | 38, 60 | eqtrd 2222 |
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62 | 61 | uneq1d 3303 |
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63 | 5, 33, 62 | 3eqtr4a 2248 |
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64 | setsex 12555 |
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65 | 6, 64 | mp3an2 1336 |
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66 | 65 | ad2ant2r 509 |
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68 | simprr 531 |
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69 | setsvala 12554 |
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70 | 66, 67, 68, 69 | syl3anc 1249 |
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71 | setsex 12555 |
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72 | 34, 71 | mp3an2 1336 |
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73 | 72 | ad2ant2rl 511 |
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74 | 6 | a1i 9 |
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75 | simprl 529 |
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76 | setsvala 12554 |
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77 | 73, 74, 75, 76 | syl3anc 1249 |
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78 | 63, 70, 77 | 3eqtr4d 2232 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4139 ax-pow 4195 ax-pr 4230 ax-un 4454 ax-setind 4557 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3595 df-sn 3616 df-pr 3617 df-op 3619 df-uni 3828 df-br 4022 df-opab 4083 df-id 4314 df-xp 4653 df-rel 4654 df-cnv 4655 df-co 4656 df-dm 4657 df-res 4659 df-iota 5199 df-fun 5240 df-fv 5246 df-ov 5903 df-oprab 5904 df-mpo 5905 df-sets 12530 |
This theorem is referenced by: setscomd 12564 |
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