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Theorem setscom 11926
Description: Component-setting is commutative when the x-values are different. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Dec-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
setscom.1  |-  A  e. 
_V
setscom.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
setscom  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. A ,  C >. ) sSet  <. B ,  D >. )  =  ( ( S sSet  <. B ,  D >. ) sSet  <. A ,  C >. ) )

Proof of Theorem setscom
StepHypRef Expression
1 rescom 4814 . . . . . 6  |-  ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  =  ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )
21uneq1i 3196 . . . . 5  |-  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A }
) )  |`  ( _V  \  { B }
) )  u.  { <. A ,  C >. } )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B }
) )  |`  ( _V  \  { A }
) )  u.  { <. A ,  C >. } )
32uneq1i 3196 . . . 4  |-  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  u.  { <. B ,  D >. } )  =  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  u.  { <. B ,  D >. } )
4 un23 3205 . . . 4  |-  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  u.  { <. B ,  D >. } )  =  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  u.  { <. A ,  C >. } )
53, 4eqtri 2138 . . 3  |-  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  u.  { <. B ,  D >. } )  =  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  u.  { <. A ,  C >. } )
6 setscom.1 . . . . . . . 8  |-  A  e. 
_V
7 setsvala 11917 . . . . . . . 8  |-  ( ( S  e.  V  /\  A  e.  _V  /\  C  e.  W )  ->  ( S sSet  <. A ,  C >. )  =  ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  u.  { <. A ,  C >. } ) )
86, 7mp3an2 1288 . . . . . . 7  |-  ( ( S  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  ( S sSet  <. A ,  C >. )  =  ( ( S  |`  ( _V  \  { A }
) )  u.  { <. A ,  C >. } ) )
98ad2ant2r 500 . . . . . 6  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( S sSet  <. A ,  C >. )  =  ( ( S  |`  ( _V  \  { A }
) )  u.  { <. A ,  C >. } ) )
109reseq1d 4788 . . . . 5  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. A ,  C >. )  |`  ( _V  \  { B } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  |`  ( _V  \  { B }
) ) )
11 resundir 4803 . . . . . 6  |-  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A }
) )  u.  { <. A ,  C >. } )  |`  ( _V  \  { B } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A }
) )  |`  ( _V  \  { B }
) )  u.  ( { <. A ,  C >. }  |`  ( _V  \  { B } ) ) )
12 elex 2671 . . . . . . . . . . 11  |-  ( C  e.  W  ->  C  e.  _V )
1312ad2antrl 481 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  C  e.  _V )
14 opelxpi 4541 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( A  e.  _V  /\  C  e.  _V )  -> 
<. A ,  C >.  e.  ( _V  X.  _V ) )
156, 13, 14sylancr 410 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  <. A ,  C >.  e.  ( _V  X.  _V ) )
16 opexg 4120 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( A  e.  _V  /\  C  e.  _V )  -> 
<. A ,  C >.  e. 
_V )
176, 13, 16sylancr 410 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  <. A ,  C >.  e. 
_V )
18 relsng 4612 . . . . . . . . . 10  |-  ( <. A ,  C >.  e. 
_V  ->  ( Rel  { <. A ,  C >. }  <->  <. A ,  C >.  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
1917, 18syl 14 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( Rel  { <. A ,  C >. }  <->  <. A ,  C >.  e.  ( _V 
X.  _V ) ) )
2015, 19mpbird 166 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  Rel  { <. A ,  C >. } )
21 dmsnopg 4980 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  e.  _V  ->  dom  {
<. A ,  C >. }  =  { A }
)
2213, 21syl 14 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  dom  { <. A ,  C >. }  =  { A } )
23 disjsn2 3556 . . . . . . . . . . 11  |-  ( A  =/=  B  ->  ( { A }  i^i  { B } )  =  (/) )
2423ad2antlr 480 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( { A }  i^i  { B } )  =  (/) )
25 disj2 3388 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( { A }  i^i  { B } )  =  (/) 
<->  { A }  C_  ( _V  \  { B } ) )
2624, 25sylib 121 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  { A }  C_  ( _V  \  { B }
) )
2722, 26eqsstrd 3103 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  dom  { <. A ,  C >. }  C_  ( _V  \  { B } ) )
28 relssres 4827 . . . . . . . 8  |-  ( ( Rel  { <. A ,  C >. }  /\  dom  {
<. A ,  C >. } 
C_  ( _V  \  { B } ) )  ->  ( { <. A ,  C >. }  |`  ( _V  \  { B }
) )  =  { <. A ,  C >. } )
2920, 27, 28syl2anc 408 . . . . . . 7  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( { <. A ,  C >. }  |`  ( _V  \  { B }
) )  =  { <. A ,  C >. } )
3029uneq2d 3200 . . . . . 6  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u.  ( { <. A ,  C >. }  |`  ( _V  \  { B }
) ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } ) )
3111, 30syl5eq 2162 . . . . 5  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  |`  ( _V  \  { B }
) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } ) )
3210, 31eqtrd 2150 . . . 4  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. A ,  C >. )  |`  ( _V  \  { B } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } ) )
3332uneq1d 3199 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S sSet  <. A ,  C >. )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  =  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { A } ) )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  u.  { <. B ,  D >. } ) )
34 setscom.2 . . . . . . . 8  |-  B  e. 
_V
35 setsvala 11917 . . . . . . . 8  |-  ( ( S  e.  V  /\  B  e.  _V  /\  D  e.  X )  ->  ( S sSet  <. B ,  D >. )  =  ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  u.  { <. B ,  D >. } ) )
3634, 35mp3an2 1288 . . . . . . 7  |-  ( ( S  e.  V  /\  D  e.  X )  ->  ( S sSet  <. B ,  D >. )  =  ( ( S  |`  ( _V  \  { B }
) )  u.  { <. B ,  D >. } ) )
3736reseq1d 4788 . . . . . 6  |-  ( ( S  e.  V  /\  D  e.  X )  ->  ( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  |`  ( _V  \  { A }
) ) )
3837ad2ant2rl 502 . . . . 5  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  |`  ( _V  \  { A }
) ) )
39 resundir 4803 . . . . . 6  |-  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B }
) )  u.  { <. B ,  D >. } )  |`  ( _V  \  { A } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B }
) )  |`  ( _V  \  { A }
) )  u.  ( { <. B ,  D >. }  |`  ( _V  \  { A } ) ) )
40 elex 2671 . . . . . . . . . . 11  |-  ( D  e.  X  ->  D  e.  _V )
4140ad2antll 482 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  D  e.  _V )
42 opelxpi 4541 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( B  e.  _V  /\  D  e.  _V )  -> 
<. B ,  D >.  e.  ( _V  X.  _V ) )
4334, 41, 42sylancr 410 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  <. B ,  D >.  e.  ( _V  X.  _V ) )
44 opexg 4120 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( B  e.  _V  /\  D  e.  _V )  -> 
<. B ,  D >.  e. 
_V )
4534, 41, 44sylancr 410 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  <. B ,  D >.  e. 
_V )
46 relsng 4612 . . . . . . . . . 10  |-  ( <. B ,  D >.  e. 
_V  ->  ( Rel  { <. B ,  D >. }  <->  <. B ,  D >.  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
4745, 46syl 14 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( Rel  { <. B ,  D >. }  <->  <. B ,  D >.  e.  ( _V 
X.  _V ) ) )
4843, 47mpbird 166 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  Rel  { <. B ,  D >. } )
49 dmsnopg 4980 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  e.  _V  ->  dom  {
<. B ,  D >. }  =  { B }
)
5041, 49syl 14 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  dom  { <. B ,  D >. }  =  { B } )
51 ssv 3089 . . . . . . . . . . 11  |-  { A }  C_  _V
52 ssv 3089 . . . . . . . . . . 11  |-  { B }  C_  _V
53 ssconb 3179 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( { A }  C_  _V  /\  { B }  C_ 
_V )  ->  ( { A }  C_  ( _V  \  { B }
)  <->  { B }  C_  ( _V  \  { A } ) ) )
5451, 52, 53mp2an 422 . . . . . . . . . 10  |-  ( { A }  C_  ( _V  \  { B }
)  <->  { B }  C_  ( _V  \  { A } ) )
5526, 54sylib 121 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  { B }  C_  ( _V  \  { A }
) )
5650, 55eqsstrd 3103 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  dom  { <. B ,  D >. }  C_  ( _V  \  { A } ) )
57 relssres 4827 . . . . . . . 8  |-  ( ( Rel  { <. B ,  D >. }  /\  dom  {
<. B ,  D >. } 
C_  ( _V  \  { A } ) )  ->  ( { <. B ,  D >. }  |`  ( _V  \  { A }
) )  =  { <. B ,  D >. } )
5848, 56, 57syl2anc 408 . . . . . . 7  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( { <. B ,  D >. }  |`  ( _V  \  { A }
) )  =  { <. B ,  D >. } )
5958uneq2d 3200 . . . . . 6  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u.  ( { <. B ,  D >. }  |`  ( _V  \  { A }
) ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } ) )
6039, 59syl5eq 2162 . . . . 5  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  |`  ( _V  \  { A }
) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } ) )
6138, 60eqtrd 2150 . . . 4  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  =  ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } ) )
6261uneq1d 3199 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } )  =  ( ( ( ( S  |`  ( _V  \  { B } ) )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  u.  { <. A ,  C >. } ) )
635, 33, 623eqtr4a 2176 . 2  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( ( S sSet  <. A ,  C >. )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u. 
{ <. B ,  D >. } )  =  ( ( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u. 
{ <. A ,  C >. } ) )
64 setsex 11918 . . . . 5  |-  ( ( S  e.  V  /\  A  e.  _V  /\  C  e.  W )  ->  ( S sSet  <. A ,  C >. )  e.  _V )
656, 64mp3an2 1288 . . . 4  |-  ( ( S  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  ( S sSet  <. A ,  C >. )  e.  _V )
6665ad2ant2r 500 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( S sSet  <. A ,  C >. )  e.  _V )
6734a1i 9 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  B  e.  _V )
68 simprr 506 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  D  e.  X )
69 setsvala 11917 . . 3  |-  ( ( ( S sSet  <. A ,  C >. )  e.  _V  /\  B  e.  _V  /\  D  e.  X )  ->  ( ( S sSet  <. A ,  C >. ) sSet  <. B ,  D >. )  =  ( ( ( S sSet  <. A ,  C >. )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u.  { <. B ,  D >. } ) )
7066, 67, 68, 69syl3anc 1201 . 2  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. A ,  C >. ) sSet  <. B ,  D >. )  =  ( ( ( S sSet  <. A ,  C >. )  |`  ( _V  \  { B } ) )  u.  { <. B ,  D >. } ) )
71 setsex 11918 . . . . 5  |-  ( ( S  e.  V  /\  B  e.  _V  /\  D  e.  X )  ->  ( S sSet  <. B ,  D >. )  e.  _V )
7234, 71mp3an2 1288 . . . 4  |-  ( ( S  e.  V  /\  D  e.  X )  ->  ( S sSet  <. B ,  D >. )  e.  _V )
7372ad2ant2rl 502 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( S sSet  <. B ,  D >. )  e.  _V )
746a1i 9 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  A  e.  _V )
75 simprl 505 . . 3  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  ->  C  e.  W )
76 setsvala 11917 . . 3  |-  ( ( ( S sSet  <. B ,  D >. )  e.  _V  /\  A  e.  _V  /\  C  e.  W )  ->  ( ( S sSet  <. B ,  D >. ) sSet  <. A ,  C >. )  =  ( ( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u.  { <. A ,  C >. } ) )
7773, 74, 75, 76syl3anc 1201 . 2  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. B ,  D >. ) sSet  <. A ,  C >. )  =  ( ( ( S sSet  <. B ,  D >. )  |`  ( _V  \  { A } ) )  u.  { <. A ,  C >. } ) )
7863, 70, 773eqtr4d 2160 1  |-  ( ( ( S  e.  V  /\  A  =/=  B
)  /\  ( C  e.  W  /\  D  e.  X ) )  -> 
( ( S sSet  <. A ,  C >. ) sSet  <. B ,  D >. )  =  ( ( S sSet  <. B ,  D >. ) sSet  <. A ,  C >. ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    <-> wb 104    = wceq 1316    e. wcel 1465    =/= wne 2285   _Vcvv 2660    \ cdif 3038    u. cun 3039    i^i cin 3040    C_ wss 3041   (/)c0 3333   {csn 3497   <.cop 3500    X. cxp 4507   dom cdm 4509    |` cres 4511   Rel wrel 4514  (class class class)co 5742   sSet csts 11884
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-res 4521  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-sets 11893
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