Theorem uneq1d 3362

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq1 3356	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∪ cun 3199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205

This theorem is referenced by:  ifeq1  3612  preq1  3752  tpeq1  3761  tpeq2  3762  resasplitss  5524  fmptpr  5854  funresdfunsnss  5865  rdgisucinc  6594  oasuc  6675  omsuc  6683  funresdfunsndc  6717  fisseneq  7170  sbthlemi5  7203  exmidfodomrlemim  7455  fzpred  10350  fseq1p1m1  10374  nn0split  10416  nnsplit  10417  fzo0sn0fzo1  10512  fzosplitpr  10525  fzosplitprm1  10526  zsupcllemstep  10535  fsum1p  12042  fprod1p  12223  setsvala  13176  setsabsd  13184  setscom  13185  prdsex  13415  prdsval  13419  plyaddlem1  15541  plymullem1  15542