Theorem uneq1d 3372

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq1 3366	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∪ cun 3209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215

This theorem is referenced by:  ifeq1  3625  preq1  3768  tpeq1  3777  tpeq2  3778  resasplitss  5544  fmptpr  5876  funresdfunsnss  5887  rdgisucinc  6616  oasuc  6697  omsuc  6705  funresdfunsndc  6739  fisseneq  7195  sbthlemi5  7231  exmidfodomrlemim  7504  fzpred  10404  fseq1p1m1  10428  nn0split  10470  nnsplit  10471  fzo0sn0fzo1  10566  fzosplitpr  10579  fzosplitprm1  10580  zsupcllemstep  10589  hashfibclem  11206  fsum1p  12104  fprod1p  12285  setsvala  13243  setsabsd  13251  setscom  13252  prdsex  13482  prdsval  13486  plyaddlem1  15612  plymullem1  15613