Theorem uneq1d 3360

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq1 3354	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397   ∪ cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204

This theorem is referenced by:  ifeq1  3608  preq1  3748  tpeq1  3757  tpeq2  3758  resasplitss  5516  fmptpr  5846  funresdfunsnss  5857  rdgisucinc  6551  oasuc  6632  omsuc  6640  funresdfunsndc  6674  fisseneq  7127  sbthlemi5  7160  exmidfodomrlemim  7412  fzpred  10305  fseq1p1m1  10329  nn0split  10371  nnsplit  10372  fzo0sn0fzo1  10467  fzosplitpr  10480  fzosplitprm1  10481  zsupcllemstep  10490  fsum1p  11997  fprod1p  12178  setsvala  13131  setsabsd  13139  setscom  13140  prdsex  13370  prdsval  13374  plyaddlem1  15490  plymullem1  15491