Theorem uneq1d 3358

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq1 3352	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395   ∪ cun 3196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202

This theorem is referenced by:  ifeq1  3606  preq1  3746  tpeq1  3755  tpeq2  3756  resasplitss  5513  fmptpr  5841  funresdfunsnss  5852  rdgisucinc  6546  oasuc  6627  omsuc  6635  funresdfunsndc  6669  fisseneq  7119  sbthlemi5  7151  exmidfodomrlemim  7402  fzpred  10295  fseq1p1m1  10319  nn0split  10361  nnsplit  10362  fzo0sn0fzo1  10456  fzosplitpr  10469  fzosplitprm1  10470  zsupcllemstep  10479  fsum1p  11969  fprod1p  12150  setsvala  13103  setsabsd  13111  setscom  13112  prdsex  13342  prdsval  13346  plyaddlem1  15461  plymullem1  15462