Theorem uneq1d 3360

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq1 3354	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397   ∪ cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204

This theorem is referenced by:  ifeq1  3608  preq1  3748  tpeq1  3757  tpeq2  3758  resasplitss  5516  fmptpr  5845  funresdfunsnss  5856  rdgisucinc  6550  oasuc  6631  omsuc  6639  funresdfunsndc  6673  fisseneq  7126  sbthlemi5  7159  exmidfodomrlemim  7411  fzpred  10304  fseq1p1m1  10328  nn0split  10370  nnsplit  10371  fzo0sn0fzo1  10465  fzosplitpr  10478  fzosplitprm1  10479  zsupcllemstep  10488  fsum1p  11978  fprod1p  12159  setsvala  13112  setsabsd  13120  setscom  13121  prdsex  13351  prdsval  13355  plyaddlem1  15470  plymullem1  15471