Theorem uneq1d 3376

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq1 3370	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ∪ 𝐶) = (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∪ cun 3212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218

This theorem is referenced by:  ifeq1  3629  preq1  3773  tpeq1  3782  tpeq2  3783  resasplitss  5549  fmptpr  5881  funresdfunsnss  5892  rdgisucinc  6629  oasuc  6710  omsuc  6718  funresdfunsndc  6752  fisseneq  7208  sbthlemi5  7244  exmidfodomrlemim  7517  fzpred  10426  fseq1p1m1  10450  nn0split  10492  nnsplit  10493  fzo0sn0fzo1  10588  fzosplitpr  10601  fzosplitprm1  10602  zsupcllemstep  10611  hashfibclem  11231  fsum1p  12129  fprod1p  12310  setsvala  13327  setsabsd  13335  setscom  13336  prdsex  14114  prdsval  14115  plyaddlem1  15738  plymullem1  15739