Theorem nffvmpt1 5709

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 4226	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 5708	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2379   ↦ cmpt 4193  ‘cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-iota 5340  df-fv 5388

This theorem is used by:  fvmptt  5800  fmptco  5877  offval2  6322  ofrfval2  6323  mptelixpg  7020  dom2lem  7062  cc2  7639  fsumf1o  12182  fsum3cvg2  12186  fsumadd  12198  isummulc2  12218  isumshft  12282  fprodf1o  12380  prdsbas3  14294  txcnp  15497  cnmpt1t  15511  elplyd  15967