Theorem det0 39130

Description: The cosets by the null class are in equivalence relation if and only if the null class is disjoint (which it is, see disjALTV0 39094). (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
det0	⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Proof of Theorem det0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 39094	. 2 ⊢ Disj ∅
2	1	detlem 39126	1 ⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 206  ∅c0 4287   ≀ ccoss 38423   EqvRel weqvrel 38440   Disj wdisjALTV 38459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-coss 38741  df-refrel 38832  df-cnvrefrel 38847  df-symrel 38864  df-trrel 38898  df-eqvrel 38909  df-disjALTV 39030

This theorem is referenced by: (None)