Theorem det0 37238

Description: The cosets by the null class are in equivalence relation if and only if the null class is disjoint (which it is, see disjALTV0 37205). (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
det0	⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Proof of Theorem det0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 37205	. 2 ⊢ Disj ∅
2	1	detlem 37234	1 ⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 205  ∅c0 4281   ≀ ccoss 36623   EqvRel weqvrel 36640   Disj wdisjALTV 36657

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5105  df-opab 5167  df-id 5530  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-coss 36862  df-refrel 36963  df-cnvrefrel 36978  df-symrel 36995  df-trrel 37025  df-eqvrel 37036  df-disjALTV 37156

This theorem is referenced by: (None)