Theorem det0 39222

Description: The cosets by the null class are in equivalence relation if and only if the null class is disjoint (which it is, see disjALTV0 39186). (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
det0	⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Proof of Theorem det0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 39186	. 2 ⊢ Disj ∅
2	1	detlem 39218	1 ⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 206  ∅c0 4274   ≀ ccoss 38515   EqvRel weqvrel 38532   Disj wdisjALTV 38551

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-coss 38833  df-refrel 38924  df-cnvrefrel 38939  df-symrel 38956  df-trrel 38990  df-eqvrel 39001  df-disjALTV 39122

This theorem is referenced by: (None)