Theorem det0 39517

Description: The cosets by the null class are in equivalence relation if and only if the null class is disjoint (which it is, see disjALTV0 39481). (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
det0	⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Proof of Theorem det0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 39481	. 2 ⊢ Disj ∅
2	1	detlem 39513	1 ⊢ ( Disj ∅ ↔ EqvRel ≀ ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 209  ∅c0 4287   ≀ ccoss 38810   EqvRel weqvrel 38827   Disj wdisjALTV 38846

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pr 5406

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-coss 39128  df-refrel 39219  df-cnvrefrel 39234  df-symrel 39251  df-trrel 39285  df-eqvrel 39296  df-disjALTV 39417

This theorem is referenced by: (None)