Theorem eqvrel0 38809

Description: The null class is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrel0	⊢ EqvRel ∅

Proof of Theorem eqvrel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 38777	. . 3 ⊢ Disj ∅
2	1	disjimi 38805	. 2 ⊢ EqvRel ≀ ∅
3		coss0 38502	. . 3 ⊢ ≀ ∅ = ∅
4	3	eqvreleqi 38626	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ ∅ ↔ EqvRel ∅)
5	2, 4	mpbi 230	1 ⊢ EqvRel ∅

Syntax hints:  ∅c0 4313   ≀ ccoss 38204   EqvRel weqvrel 38221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-br 5125  df-opab 5187  df-id 5553  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-ec 8726  df-coss 38434  df-refrel 38535  df-cnvrefrel 38550  df-symrel 38567  df-trrel 38597  df-eqvrel 38608  df-disjALTV 38728

This theorem is referenced by: (None)