Theorem eqvrel0 38290

Description: The null class is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrel0	⊢ EqvRel ∅

Proof of Theorem eqvrel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 38258	. . 3 ⊢ Disj ∅
2	1	disjimi 38286	. 2 ⊢ EqvRel ≀ ∅
3		coss0 37983	. . 3 ⊢ ≀ ∅ = ∅
4	3	eqvreleqi 38107	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ ∅ ↔ EqvRel ∅)
5	2, 4	mpbi 229	1 ⊢ EqvRel ∅

Syntax hints:  ∅c0 4326   ≀ ccoss 37681   EqvRel weqvrel 37698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-br 5153  df-opab 5215  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-ec 8733  df-coss 37915  df-refrel 38016  df-cnvrefrel 38031  df-symrel 38048  df-trrel 38078  df-eqvrel 38089  df-disjALTV 38209

This theorem is referenced by: (None)