Theorem eqvrel0 39578

Description: The null class is an equivalence relation. (Contributed by Peter Mazsa, 31-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrel0	⊢ EqvRel ∅

Proof of Theorem eqvrel0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjALTV0 39543	. . 3 ⊢ Disj ∅
2	1	disjimi 39574	. 2 ⊢ EqvRel ≀ ∅
3		coss0 39258	. . 3 ⊢ ≀ ∅ = ∅
4	3	eqvreleqi 39376	. 2 ⊢ ( EqvRel ≀ ∅ ↔ EqvRel ∅)
5	2, 4	mpbi 233	1 ⊢ EqvRel ∅

This proof depends on syntax axioms:  ∅c0 4289   ≀ ccoss 38872   EqvRel weqvrel 38889

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pr 5409

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5115  df-opab 5179  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-ec 8705  df-coss 39190  df-refrel 39281  df-cnvrefrel 39296  df-symrel 39313  df-trrel 39347  df-eqvrel 39358  df-disjALTV 39479

This theorem is used by: (None)