Theorem disjALTVid 39222

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 38938	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3975	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5769	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39166	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 717	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3883   I cid 5512  ^◡ccnv 5617  Rel wrel 5623   ≀ ccoss 38550   Disj wdisjALTV 38586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-11 2168  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pr 5362

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-br 5073  df-opab 5135  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-coss 38868  df-cnvrefrel 38974  df-disjALTV 39157

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  39223  disjALTVinidres  39224  disjALTVxrnidres  39225  eqvrelid  39259  detid  39263  eqvrelcossid  39264  petid2  39286