Theorem disjALTVid 38778

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 38504	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 4024	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5810	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 38737	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 711	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3931   I cid 5552  ^◡ccnv 5658  Rel wrel 5664   ≀ ccoss 38204   Disj wdisjALTV 38238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-br 5125  df-opab 5187  df-id 5553  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-coss 38434  df-cnvrefrel 38550  df-disjALTV 38728

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  38779  disjALTVinidres  38780  disjALTVxrnidres  38781  eqvrelid  38812  detid  38816  eqvrelcossid  38817  petid2  38839