Theorem disjALTVid 39927

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 39643	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3972	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5808	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39871	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 724	1 ⊢ Disj I

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899   I cid 5548  ^◡ccnv 5653  Rel wrel 5659   ≀ ccoss 39255   Disj wdisjALTV 39291

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-11 2196  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-pr 5394

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3416  df-v 3455  df-ss 3900  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-br 5106  df-opab 5170  df-id 5549  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-coss 39573  df-cnvrefrel 39679  df-disjALTV 39862

This theorem is used by:  disjALTVidres  39928  disjALTVinidres  39929  disjALTVxrnidres  39930  eqvrelid  39964  detid  39968  eqvrelcossid  39969  petid2  39991