Theorem disjALTVid 39562

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 39278	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3998	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5815	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39506	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 724	1 ⊢ Disj I

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3906   I cid 5557  ^◡ccnv 5662  Rel wrel 5668   ≀ ccoss 38890   Disj wdisjALTV 38926

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-11 2195  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-coss 39208  df-cnvrefrel 39314  df-disjALTV 39497

This theorem is used by:  disjALTVidres  39563  disjALTVinidres  39564  disjALTVxrnidres  39565  eqvrelid  39599  detid  39603  eqvrelcossid  39604  petid2  39626