Theorem disjALTVid 38953

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 38683	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3992	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5773	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 38912	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 711	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3899   I cid 5516  ^◡ccnv 5621  Rel wrel 5627   ≀ ccoss 38322   Disj wdisjALTV 38356

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-11 2162  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-br 5097  df-opab 5159  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-coss 38613  df-cnvrefrel 38719  df-disjALTV 38903

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  38954  disjALTVinidres  38955  disjALTVxrnidres  38956  eqvrelid  38987  detid  38991  eqvrelcossid  38992  petid2  39014