Theorem disjALTVid 39354

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 39070	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3996	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5799	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39298	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 721	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3904   I cid 5541  ^◡ccnv 5646  Rel wrel 5652   ≀ ccoss 38682   Disj wdisjALTV 38718

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-11 2191  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-coss 39000  df-cnvrefrel 39106  df-disjALTV 39289

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  39355  disjALTVinidres  39356  disjALTVxrnidres  39357  eqvrelid  39391  detid  39395  eqvrelcossid  39396  petid2  39418