Theorem disjALTVid 39393

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 39109	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 4005	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5814	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39337	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 723	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3913   I cid 5556  ^◡ccnv 5661  Rel wrel 5667   ≀ ccoss 38721   Disj wdisjALTV 38757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-11 2198  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-pr 5405

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5114  df-opab 5178  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-coss 39039  df-cnvrefrel 39145  df-disjALTV 39328

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  39394  disjALTVinidres  39395  disjALTVxrnidres  39396  eqvrelid  39430  detid  39434  eqvrelcossid  39435  petid2  39457