Theorem disjALTVid 37620

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 37346	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 4042	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5826	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 37579	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 709	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3948   I cid 5573  ^◡ccnv 5675  Rel wrel 5681   ≀ ccoss 37038   Disj wdisjALTV 37072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-coss 37276  df-cnvrefrel 37392  df-disjALTV 37570

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  37621  disjALTVinidres  37622  disjALTVxrnidres  37623  eqvrelid  37654  detid  37658  eqvrelcossid  37659  petid2  37681