Theorem disjALTVid 36842

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 36578	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3983	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5733	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 36804	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 707	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3891   I cid 5487  ^◡ccnv 5587  Rel wrel 5593   ≀ ccoss 36312   Disj wdisjALTV 36346

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pr 5355

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-br 5079  df-opab 5141  df-id 5488  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-coss 36516  df-cnvrefrel 36622  df-disjALTV 36795

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  36843  disjALTVinidres  36844  disjALTVxrnidres  36845