Theorem disjALTVid 39504

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 39220	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3997	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5813	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39448	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 723	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3905   I cid 5555  ^◡ccnv 5660  Rel wrel 5666   ≀ ccoss 38832   Disj wdisjALTV 38868

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-11 2192  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5110  df-opab 5174  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-coss 39150  df-cnvrefrel 39256  df-disjALTV 39439

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  39505  disjALTVinidres  39506  disjALTVxrnidres  39507  eqvrelid  39541  detid  39545  eqvrelcossid  39546  petid2  39568