Theorem disjALTVid 39178

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 38894	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3983	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5783	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39122	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 712	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3890   I cid 5526  ^◡ccnv 5631  Rel wrel 5637   ≀ ccoss 38506   Disj wdisjALTV 38542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-11 2163  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pr 5376

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-coss 38824  df-cnvrefrel 38930  df-disjALTV 39113

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  39179  disjALTVinidres  39180  disjALTVxrnidres  39181  eqvrelid  39215  detid  39219  eqvrelcossid  39220  petid2  39242