Theorem disjALTVid 40053

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 39769	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3973	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5814	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 39997	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 724	1 ⊢ Disj I

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900   I cid 5552  ^◡ccnv 5657  Rel wrel 5663   ≀ ccoss 39381   Disj wdisjALTV 39417

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-11 2197  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-coss 39699  df-cnvrefrel 39805  df-disjALTV 39988

This theorem is used by:  disjALTVidres  40054  disjALTVinidres  40055  disjALTVxrnidres  40056  eqvrelid  40090  detid  40094  eqvrelcossid  40095  petid2  40117