Theorem disjALTVid 38757

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 38483	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 4043	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5835	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 38716	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 711	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3950   I cid 5576  ^◡ccnv 5683  Rel wrel 5689   ≀ ccoss 38183   Disj wdisjALTV 38217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-br 5143  df-opab 5205  df-id 5577  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-coss 38413  df-cnvrefrel 38529  df-disjALTV 38707

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  38758  disjALTVinidres  38759  disjALTVxrnidres  38760  eqvrelid  38791  detid  38795  eqvrelcossid  38796  petid2  38818