Theorem disjALTVid 38138

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 37864	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 4037	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5819	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 38097	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 708	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3943   I cid 5566  ^◡ccnv 5668  Rel wrel 5674   ≀ ccoss 37556   Disj wdisjALTV 37590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-coss 37794  df-cnvrefrel 37910  df-disjALTV 38088

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  38139  disjALTVinidres  38140  disjALTVxrnidres  38141  eqvrelid  38172  detid  38176  eqvrelcossid  38177  petid2  38199