Theorem disjALTVid 37073

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 36799	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 3990	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5769	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 37032	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 708	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3898   I cid 5518  ^◡ccnv 5620  Rel wrel 5626   ≀ ccoss 36489   Disj wdisjALTV 36523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5244  ax-nul 5251  ax-pr 5373

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4271  df-if 4475  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-br 5094  df-opab 5156  df-id 5519  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-coss 36729  df-cnvrefrel 36845  df-disjALTV 37023

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  37074  disjALTVinidres  37075  disjALTVxrnidres  37076  eqvrelid  37107  detid  37111  eqvrelcossid  37112  petid2  37134