Theorem simpl33 1257

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 24-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
simpl33	⊢ (((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)) ∧ 𝜂) → 𝜒)

Proof of Theorem simpl33

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl3 1194	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜂) → 𝜒)
2	1	3ad2antl3 1188	1 ⊢ (((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒)) ∧ 𝜂) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  nosupres  27649  noinfres  27664  ax5seglem3a  28912  ax5seg  28920  numclwwlk1lem2foa  30338  br8d  32595  br8  35823  cgrextend  36075  segconeq  36077  trisegint  36095  ifscgr  36111  cgrsub  36112  btwnxfr  36123  seglecgr12im  36177  segletr  36181  atbtwn  39568  4atlem10b  39727  4atlem11  39731  4atlem12  39734  2lplnj  39742  paddasslem4  39945  paddasslem7  39948  pmodlem1  39968  4atex2  40199  trlval3  40309  arglem1N  40312  cdleme0moN  40347  cdleme20  40446  cdleme21j  40458  cdleme28c  40494  cdleme38n  40586  cdlemg6c  40742  cdlemg6  40745  cdlemg7N  40748  cdlemg16  40779  cdlemg16ALTN  40780  cdlemg16zz  40782  cdlemg20  40807  cdlemg22  40809  cdlemg37  40811  cdlemg31d  40822  cdlemg29  40827  cdlemg33b  40829  cdlemg33  40833  cdlemg46  40857  cdlemk25-3  41026