![]() |
Mathbox for Mario Carneiro |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > snmlfval | Structured version Visualization version GIF version |
Description: The function ๐น from snmlval 34317 maps ๐ to the relative density of ๐ต in the first ๐ digits of the digit string of ๐ด in base ๐ . (Contributed by Mario Carneiro, 6-Apr-2015.) |
Ref | Expression |
---|---|
snmlff.f | โข ๐น = (๐ โ โ โฆ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Ref | Expression |
---|---|
snmlfval | โข (๐ โ โ โ (๐นโ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | oveq2 7416 | . . . . 5 โข (๐ = ๐ โ (1...๐) = (1...๐)) | |
2 | 1 | rabeqdv 3447 | . . . 4 โข (๐ = ๐ โ {๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต} = {๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) |
3 | 2 | fveq2d 6895 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ (โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) = (โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต})) |
4 | id 22 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ ๐ = ๐) | |
5 | 3, 4 | oveq12d 7426 | . 2 โข (๐ = ๐ โ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
6 | snmlff.f | . 2 โข ๐น = (๐ โ โ โฆ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) | |
7 | ovex 7441 | . 2 โข ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐) โ V | |
8 | 5, 6, 7 | fvmpt 6998 | 1 โข (๐ โ โ โ (๐นโ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1541 โ wcel 2106 {crab 3432 โฆ cmpt 5231 โcfv 6543 (class class class)co 7408 1c1 11110 ยท cmul 11114 / cdiv 11870 โcn 12211 ...cfz 13483 โcfl 13754 mod cmo 13833 โcexp 14026 โฏchash 14289 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1797 ax-4 1811 ax-5 1913 ax-6 1971 ax-7 2011 ax-8 2108 ax-9 2116 ax-10 2137 ax-11 2154 ax-12 2171 ax-ext 2703 ax-sep 5299 ax-nul 5306 ax-pr 5427 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 397 df-or 846 df-3an 1089 df-tru 1544 df-fal 1554 df-ex 1782 df-nf 1786 df-sb 2068 df-mo 2534 df-eu 2563 df-clab 2710 df-cleq 2724 df-clel 2810 df-nfc 2885 df-ne 2941 df-ral 3062 df-rex 3071 df-rab 3433 df-v 3476 df-dif 3951 df-un 3953 df-in 3955 df-ss 3965 df-nul 4323 df-if 4529 df-sn 4629 df-pr 4631 df-op 4635 df-uni 4909 df-br 5149 df-opab 5211 df-mpt 5232 df-id 5574 df-xp 5682 df-rel 5683 df-cnv 5684 df-co 5685 df-dm 5686 df-iota 6495 df-fun 6545 df-fv 6551 df-ov 7411 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |