![]() |
Mathbox for Mario Carneiro |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > snmlfval | Structured version Visualization version GIF version |
Description: The function ๐น from snmlval 33965 maps ๐ to the relative density of ๐ต in the first ๐ digits of the digit string of ๐ด in base ๐ . (Contributed by Mario Carneiro, 6-Apr-2015.) |
Ref | Expression |
---|---|
snmlff.f | โข ๐น = (๐ โ โ โฆ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Ref | Expression |
---|---|
snmlfval | โข (๐ โ โ โ (๐นโ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | oveq2 7370 | . . . . 5 โข (๐ = ๐ โ (1...๐) = (1...๐)) | |
2 | 1 | rabeqdv 3425 | . . . 4 โข (๐ = ๐ โ {๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต} = {๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) |
3 | 2 | fveq2d 6851 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ (โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) = (โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต})) |
4 | id 22 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ ๐ = ๐) | |
5 | 3, 4 | oveq12d 7380 | . 2 โข (๐ = ๐ โ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
6 | snmlff.f | . 2 โข ๐น = (๐ โ โ โฆ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) | |
7 | ovex 7395 | . 2 โข ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐) โ V | |
8 | 5, 6, 7 | fvmpt 6953 | 1 โข (๐ โ โ โ (๐นโ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1542 โ wcel 2107 {crab 3410 โฆ cmpt 5193 โcfv 6501 (class class class)co 7362 1c1 11059 ยท cmul 11063 / cdiv 11819 โcn 12160 ...cfz 13431 โcfl 13702 mod cmo 13781 โcexp 13974 โฏchash 14237 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2708 ax-sep 5261 ax-nul 5268 ax-pr 5389 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-mo 2539 df-eu 2568 df-clab 2715 df-cleq 2729 df-clel 2815 df-nfc 2890 df-ne 2945 df-ral 3066 df-rex 3075 df-rab 3411 df-v 3450 df-dif 3918 df-un 3920 df-in 3922 df-ss 3932 df-nul 4288 df-if 4492 df-sn 4592 df-pr 4594 df-op 4598 df-uni 4871 df-br 5111 df-opab 5173 df-mpt 5194 df-id 5536 df-xp 5644 df-rel 5645 df-cnv 5646 df-co 5647 df-dm 5648 df-iota 6453 df-fun 6503 df-fv 6509 df-ov 7365 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |