![]() |
Mathbox for Mario Carneiro |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > snmlfval | Structured version Visualization version GIF version |
Description: The function ๐น from snmlval 34850 maps ๐ to the relative density of ๐ต in the first ๐ digits of the digit string of ๐ด in base ๐ . (Contributed by Mario Carneiro, 6-Apr-2015.) |
Ref | Expression |
---|---|
snmlff.f | โข ๐น = (๐ โ โ โฆ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Ref | Expression |
---|---|
snmlfval | โข (๐ โ โ โ (๐นโ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | oveq2 7413 | . . . . 5 โข (๐ = ๐ โ (1...๐) = (1...๐)) | |
2 | 1 | rabeqdv 3441 | . . . 4 โข (๐ = ๐ โ {๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต} = {๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) |
3 | 2 | fveq2d 6889 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ (โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) = (โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต})) |
4 | id 22 | . . 3 โข (๐ = ๐ โ ๐ = ๐) | |
5 | 3, 4 | oveq12d 7423 | . 2 โข (๐ = ๐ โ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
6 | snmlff.f | . 2 โข ๐น = (๐ โ โ โฆ ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) | |
7 | ovex 7438 | . 2 โข ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐) โ V | |
8 | 5, 6, 7 | fvmpt 6992 | 1 โข (๐ โ โ โ (๐นโ๐) = ((โฏโ{๐ โ (1...๐) โฃ (โโ((๐ด ยท (๐ โ๐)) mod ๐ )) = ๐ต}) / ๐)) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1533 โ wcel 2098 {crab 3426 โฆ cmpt 5224 โcfv 6537 (class class class)co 7405 1c1 11113 ยท cmul 11117 / cdiv 11875 โcn 12216 ...cfz 13490 โcfl 13761 mod cmo 13840 โcexp 14032 โฏchash 14295 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1789 ax-4 1803 ax-5 1905 ax-6 1963 ax-7 2003 ax-8 2100 ax-9 2108 ax-10 2129 ax-11 2146 ax-12 2163 ax-ext 2697 ax-sep 5292 ax-nul 5299 ax-pr 5420 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 396 df-or 845 df-3an 1086 df-tru 1536 df-fal 1546 df-ex 1774 df-nf 1778 df-sb 2060 df-mo 2528 df-eu 2557 df-clab 2704 df-cleq 2718 df-clel 2804 df-nfc 2879 df-ne 2935 df-ral 3056 df-rex 3065 df-rab 3427 df-v 3470 df-dif 3946 df-un 3948 df-in 3950 df-ss 3960 df-nul 4318 df-if 4524 df-sn 4624 df-pr 4626 df-op 4630 df-uni 4903 df-br 5142 df-opab 5204 df-mpt 5225 df-id 5567 df-xp 5675 df-rel 5676 df-cnv 5677 df-co 5678 df-dm 5679 df-iota 6489 df-fun 6539 df-fv 6545 df-ov 7408 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |