MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  snnzg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem snnzg 4702
Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
snnzg (𝐴𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Proof of Theorem snnzg
StepHypRef Expression
1 snidg 4589 . 2 (𝐴𝑉𝐴 ∈ {𝐴})
21ne0d 4298 1 (𝐴𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2105  wne 3013  c0 4288  {csn 4557
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-dif 3936  df-nul 4289  df-sn 4558
This theorem is referenced by:  snnz  4703  0nelop  5377  frirr  5525  frsn  5632  omsucne  7587  1stconst  7784  2ndconst  7785  fczsupp0  7848  hashge3el3dif  13832  pwsbas  16748  pwsle  16753  trnei  22428  uffix  22457  neiflim  22510  hausflim  22517  flimcf  22518  flimclslem  22520  cnpflf2  22536  cnpflf  22537  fclsfnflim  22563  ustneism  22759  ustuqtop5  22781  neipcfilu  22832  dv11cn  24525  cosnop  30357  noextendseq  33071  scutbdaylt  33173  elpaddat  36820  elpadd2at  36822  mnuprdlem1  40485  snn0d  41226  ovnovollem3  42817
  Copyright terms: Public domain W3C validator