Theorem snnzg 4733

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
snnzg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Proof of Theorem snnzg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snidg 4619	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴})
2	1	ne0d 4296	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  ∅c0 4287  {csn 4582

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-dif 3906  df-nul 4288  df-sn 4583

This theorem is referenced by:  snn0d  4734  snnz  4735  frirr  5608  frsn  5720  omsucne  7837  1stconst  8052  2ndconst  8053  fczsupp0  8145  hashge3el3dif  14422  pwsbas  17419  pwsle  17425  trnei  23848  uffix  23877  neiflim  23930  flimclslem  23940  fclsfnflim  23983  ustneism  24180  ustuqtop5  24201  dv11cn  25974  noextendseq  27647  cutbdaylt  27806  eqcuts3  27812  lltr  27870  snsssng  32601  cosnop  32785  elpadd2at  40182  onnoxpg  43785  onnobdayg  43786  bdaybndbday  43788