Theorem snnzg 4737

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
snnzg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Proof of Theorem snnzg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snidg 4622	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴})
2	1	ne0d 4291	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147   ≠ wne 2959  ∅c0 4281  {csn 4588

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-dif 4050  df-nul 4282  df-sn 4589

This theorem is used by:  snn0d  4738  snnz  4739  frirr  5634  frsn  5747  omsucne  7930  1stconst  8148  2ndconst  8149  fczsupp0  8248  hashge3el3dif  14673  pwsbas  17708  pwsle  17714  trnei  24266  uffix  24295  neiflim  24348  flimclslem  24358  fclsfnflim  24401  ustneism  24598  ustuqtop5  24619  dv11cn  26376  noextendseq  28081  cutbdaylt  28241  eqcuts3  28247  lltr  28305  snsssng  33209  cosnop  33385  mh-inf3sn  37545  elpadd2at  41129  onnoxpg  44691  onnobdayg  44692  bdaybndbday  44694