Theorem snnzg 4733

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
snnzg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Proof of Theorem snnzg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snidg 4619	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴})
2	1	ne0d 4296	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  ∅c0 4287  {csn 4582

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-dif 3906  df-nul 4288  df-sn 4583

This theorem is referenced by:  snn0d  4734  snnz  4735  frirr  5610  frsn  5722  omsucne  7839  1stconst  8054  2ndconst  8055  fczsupp0  8147  hashge3el3dif  14424  pwsbas  17421  pwsle  17427  trnei  23853  uffix  23882  neiflim  23935  flimclslem  23945  fclsfnflim  23988  ustneism  24185  ustuqtop5  24206  dv11cn  25979  noextendseq  27652  cutbdaylt  27811  eqcuts3  27817  lltr  27875  snsssng  32607  cosnop  32791  elpadd2at  40211  onnoxpg  43814  onnobdayg  43815  bdaybndbday  43817