Theorem snnz 4733

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
snnz.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snnz	⊢ {𝐴} ≠ ∅

Proof of Theorem snnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snnz.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snnzg 4731	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ≠ ∅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ≠ ∅

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   ≠ wne 2932  Vcvv 3440  ∅c0 4285  {csn 4580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-dif 3904  df-nul 4286  df-sn 4581

This theorem is referenced by:  snsssn  4797  0nep0  5303  notzfaus  5308  nnullss  5410  snopeqop  5454  opthwiener  5462  fparlem3  8056  fparlem4  8057  1n0  8415  fodomr  9056  mapdom3  9077  fodomfir  9228  ssfii  9322  marypha1lem  9336  djuexb  9821  fseqdom  9936  dfac5lem3  10035  isfin1-3  10296  axcc2lem  10346  axdc4lem  10365  fpwwe2lem12  10553  hash1n0  14344  s1nz  14531  isumltss  15771  pmtrprfvalrn  19417  gsumxp  19905  lsssn0  20899  pzriprnglem4  21439  frlmip  21733  t1connperf  23380  dissnlocfin  23473  isufil2  23852  cnextf  24010  ustuqtop1  24185  rrxip  25346  dveq0  25961  noxp1o  27631  bdayfo  27645  noetasuplem2  27702  noetasuplem4  27704  noetainflem2  27706  noetainflem4  27708  cutsun12  27786  cuteq0  27811  cuteq1  27813  cofcut1  27916  addcuts2  27975  leadds1  27985  addsuniflem  27997  addsasslem1  27999  addsasslem2  28000  negcut2  28036  mulcut2  28129  wwlksnext  29966  clwwlknon1sn  30175  esumnul  34205  bnj970  35103  filnetlem4  36575  bj-0nelsngl  37172  bj-2upln1upl  37225  dibn0  41409  diophrw  42997  dfac11  43300  fucofvalne  49566