Theorem snnz 4729

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
snnz.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snnz	⊢ {𝐴} ≠ ∅

Proof of Theorem snnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snnz.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snnzg 4727	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ≠ ∅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ≠ ∅

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   ≠ wne 2928  Vcvv 3436  ∅c0 4283  {csn 4576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-dif 3905  df-nul 4284  df-sn 4577

This theorem is referenced by:  snsssn  4793  0nep0  5296  notzfaus  5301  nnullss  5402  snopeqop  5446  opthwiener  5454  fparlem3  8044  fparlem4  8045  1n0  8403  fodomr  9041  mapdom3  9062  fodomfir  9212  ssfii  9303  marypha1lem  9317  djuexb  9799  fseqdom  9914  dfac5lem3  10013  isfin1-3  10274  axcc2lem  10324  axdc4lem  10343  fpwwe2lem12  10530  hash1n0  14325  s1nz  14512  isumltss  15752  0subgOLD  19062  pmtrprfvalrn  19398  gsumxp  19886  lsssn0  20879  pzriprnglem4  21419  frlmip  21713  t1connperf  23349  dissnlocfin  23442  isufil2  23821  cnextf  23979  ustuqtop1  24154  rrxip  25315  dveq0  25930  noxp1o  27600  bdayfo  27614  noetasuplem2  27671  noetasuplem4  27673  noetainflem2  27675  noetainflem4  27677  scutun12  27749  cuteq0  27774  cuteq1  27776  cofcut1  27862  addscut2  27920  sleadd1  27930  addsuniflem  27942  addsasslem1  27944  addsasslem2  27945  negscut2  27980  mulscut2  28070  wwlksnext  29869  clwwlknon1sn  30075  esumnul  34056  bnj970  34954  filnetlem4  36414  bj-0nelsngl  37004  bj-2upln1upl  37057  dibn0  41191  diophrw  42791  dfac11  43094  fucofvalne  49356