Theorem nn0zi 12008

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12004	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3964	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕ₀cn0 11898  ℤcz 11982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-neg 10873  df-nn 11639  df-n0 11899  df-z 11983

This theorem is referenced by:  le9lt10  12126  expnass  13571  faclbnd4lem1  13654  efsep  15463  3dvdsdec  15681  3dvds2dec  15682  divalglem0  15744  divalglem2  15746  ndvdsi  15763  gcdaddmlem  15872  6lcm4e12  15960  phicl2  16105  dec2dvds  16399  dec5dvds2  16401  modxai  16404  mod2xnegi  16407  gcdi  16409  gcdmodi  16410  1259lem1  16464  1259lem2  16465  1259lem3  16466  1259lem4  16467  1259lem5  16468  2503lem1  16470  2503lem2  16471  2503lem3  16472  4001lem1  16474  4001lem2  16475  4001lem3  16476  4001lem4  16477  ppi1i  25745  ppi2i  25746  ppiublem1  25778  konigsberglem5  28035  dp2lt10  30560  dp2ltc  30563  ballotlemfelz  31748  hgt750lemd  31919  hgt750lem  31922  hgt750leme  31929  poimirlem26  34933  poimirlem28  34935  fmtno4prmfac  43754  31prm  43780  nfermltl2rev  43928  linevalexample  44470