Theorem 0le0 9395

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	|- 0 <_ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8326	. 2 |- 0 e. RR
2	1	leidi 8814	1 |- 0 <_ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130   0cc0 8179   <_ cle 8361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltirr 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366

This theorem is used by:  nn0ge0  9592  nn0ledivnn  10178  xsubge0  10293  0e0icopnf  10391  0e0iccpnf  10392  0elunit  10398  q0mod  10805  exp0  10993  sqrt0rlem  11783  sqrt00  11820  xrmaxadd  12043  fsumabs  12248  pcmptdvds  13144  ballotfilemrc  13323  log2ublem3  16142  ppiqwordi  16174  bposlem1  16209  trilpolemclim  17183  trilpolemlt1  17188  nconstwlpolemgt0  17212