Theorem 0le0 9396

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8327	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 8815	1 ⊢ 0 ≤ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  0cc0 8180   ≤ cle 8362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltirr 8292

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367

This theorem is used by:  nn0ge0  9593  nn0ledivnn  10179  xsubge0  10294  0e0icopnf  10392  0e0iccpnf  10393  0elunit  10399  q0mod  10807  exp0  10995  sqrt0rlem  11785  sqrt00  11822  xrmaxadd  12046  fsumabs  12251  pcmptdvds  13147  ballotfilemrc  13326  log2ublem3  16184  chtqwordi  16224  ppiqwordi  16229  bposlem1  16272  bposlem6  16277  trilpolemclim  17252  trilpolemlt1  17257  nconstwlpolemgt0  17281