Theorem 0le0 9402

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8332	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 8820	1 ⊢ 0 ≤ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  0cc0 8185   ≤ cle 8367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372

This theorem is used by:  nn0ge0  9599  nn0ledivnn  10185  xsubge0  10300  0e0icopnf  10398  0e0iccpnf  10399  0elunit  10405  q0mod  10813  exp0  11001  sqrt0rlem  11791  sqrt00  11828  xrmaxadd  12052  fsumabs  12257  pcmptdvds  13153  ballotfilemrc  13332  log2ublem3  16223  chtqwordi  16263  ppiqwordi  16268  bposlem1  16311  bposlem6  16316  trilpolemclim  17292  trilpolemlt1  17297  nconstwlpolemgt0  17321