Theorem 0le0 8956

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7909	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 8393	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 3987  0cc0 7763   ≤ cle 7944

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7854  ax-resscn 7855  ax-1re 7857  ax-addrcl 7860  ax-rnegex 7872  ax-pre-ltirr 7875

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-cnv 4617  df-pnf 7945  df-mnf 7946  df-xr 7947  df-ltxr 7948  df-le 7949

This theorem is referenced by:  nn0ge0  9149  nn0ledivnn  9713  xsubge0  9827  0e0icopnf  9925  0e0iccpnf  9926  0elunit  9932  q0mod  10300  exp0  10469  sqrt0rlem  10956  sqrt00  10993  xrmaxadd  11213  fsumabs  11417  pcmptdvds  12286  trilpolemclim  14030  trilpolemlt1  14035  nconstwlpolemgt0  14057