Theorem 0le2 9327

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	|- 0 <_ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 8755	. . 3 |- 0 <_ 1
2		1re 8273	. . . 4 |- 1 e. RR
3	2, 2	addge0i 8763	. . 3 |- ( ( 0 <_ 1 /\ 0 <_ 1 ) -> 0 <_ ( 1 + 1 ) )
4	1, 1, 3	mp2an 426	. 2 |- 0 <_ ( 1 + 1 )
5		df-2 9296	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
6	4, 5	breqtrri 4136	1 |- 0 <_ 2

Syntax hints:   class class class wbr 4109  (class class class)co 6050   0cc0 8127   1c1 8128   + caddc 8130   <_ cle 8309   2c2 9288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-addcom 8227  ax-addass 8229  ax-i2m1 8232  ax-0lt1 8233  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-ltwlin 8240  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-ltadd 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314  df-2 9296

This theorem is referenced by:  expubnd  10958  4bc2eq6  11137  sqrt4  11732  sqrt2gt1lt2  11734  amgm2  11803  bdtrilem  11924  ege2le3  12357  cos2bnd  12446  evennn2n  12569  6gcd4e2  12691  sqrt2irrlem  12858  sqrt2irraplemnn  12876  oddennn  13143  sincos4thpi  15705  pellexlem2  15846  lgslem1  15873  m1lgs  15958  2lgslem1a1  15959  2lgslem4  15976