Theorem 0le2 8902

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	|- 0 <_ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 8335	. . 3 |- 0 <_ 1
2		1re 7856	. . . 4 |- 1 e. RR
3	2, 2	addge0i 8343	. . 3 |- ( ( 0 <_ 1 /\ 0 <_ 1 ) -> 0 <_ ( 1 + 1 ) )
4	1, 1, 3	mp2an 423	. 2 |- 0 <_ ( 1 + 1 )
5		df-2 8871	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
6	4, 5	breqtrri 3987	1 |- 0 <_ 2

Syntax hints:   class class class wbr 3961  (class class class)co 5814   0cc0 7711   1c1 7712   + caddc 7714   <_ cle 7892   2c2 8863

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-13 2127  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164  ax-un 4388  ax-setind 4490  ax-cnex 7802  ax-resscn 7803  ax-1cn 7804  ax-1re 7805  ax-icn 7806  ax-addcl 7807  ax-addrcl 7808  ax-mulcl 7809  ax-addcom 7811  ax-addass 7813  ax-i2m1 7816  ax-0lt1 7817  ax-0id 7819  ax-rnegex 7820  ax-pre-ltirr 7823  ax-pre-ltwlin 7824  ax-pre-lttrn 7825  ax-pre-ltadd 7827

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ne 2325  df-nel 2420  df-ral 2437  df-rex 2438  df-rab 2441  df-v 2711  df-dif 3100  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-br 3962  df-opab 4022  df-xp 4585  df-cnv 4587  df-iota 5128  df-fv 5171  df-ov 5817  df-pnf 7893  df-mnf 7894  df-xr 7895  df-ltxr 7896  df-le 7897  df-2 8871

This theorem is referenced by:  expubnd  10454  4bc2eq6  10625  sqrt4  10924  sqrt2gt1lt2  10926  amgm2  10995  bdtrilem  11115  ege2le3  11545  cos2bnd  11634  evennn2n  11747  6gcd4e2  11851  sqrt2irrlem  12007  sqrt2irraplemnn  12025  oddennn  12080  sincos4thpi  13108