Theorem 0le2 8720

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	|- 0 <_ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 8162	. . 3 |- 0 <_ 1
2		1re 7689	. . . 4 |- 1 e. RR
3	2, 2	addge0i 8170	. . 3 |- ( ( 0 <_ 1 /\ 0 <_ 1 ) -> 0 <_ ( 1 + 1 ) )
4	1, 1, 3	mp2an 420	. 2 |- 0 <_ ( 1 + 1 )
5		df-2 8689	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
6	4, 5	breqtrri 3920	1 |- 0 <_ 2

Syntax hints:   class class class wbr 3895  (class class class)co 5728   0cc0 7547   1c1 7548   + caddc 7550   <_ cle 7725   2c2 8681

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-addass 7647  ax-i2m1 7650  ax-0lt1 7651  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-pre-ltirr 7657  ax-pre-ltwlin 7658  ax-pre-lttrn 7659  ax-pre-ltadd 7661

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-nel 2378  df-ral 2395  df-rex 2396  df-rab 2399  df-v 2659  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-br 3896  df-opab 3950  df-xp 4505  df-cnv 4507  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-pnf 7726  df-mnf 7727  df-xr 7728  df-ltxr 7729  df-le 7730  df-2 8689

This theorem is referenced by:  expubnd  10243  4bc2eq6  10413  sqrt4  10711  sqrt2gt1lt2  10713  amgm2  10782  bdtrilem  10902  ege2le3  11228  cos2bnd  11318  evennn2n  11428  6gcd4e2  11529  sqrt2irrlem  11685  sqrt2irraplemnn  11702  oddennn  11750