ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0elunit Unicode version

Theorem 0elunit 9312
Description: Zero is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
0elunit  |-  0  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 0elunit
StepHypRef Expression
1 0re 7409 . 2  |-  0  e.  RR
2 0le0 8423 . 2  |-  0  <_  0
3 0le1 7880 . 2  |-  0  <_  1
4 1re 7408 . . 3  |-  1  e.  RR
51, 4elicc2i 9266 . 2  |-  ( 0  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 0  e.  RR  /\  0  <_  0  /\  0  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1123 1  |-  0  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1436   class class class wbr 3814  (class class class)co 5594   RRcr 7270   0cc0 7271   1c1 7272    <_ cle 7444   [,]cicc 9218
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-setind 4319  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1re 7360  ax-addrcl 7363  ax-0lt1 7372  ax-rnegex 7375  ax-pre-ltirr 7378  ax-pre-ltwlin 7379  ax-pre-lttrn 7380
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 923  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2616  df-sbc 2829  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-id 4087  df-po 4090  df-iso 4091  df-xp 4410  df-rel 4411  df-cnv 4412  df-co 4413  df-dm 4414  df-iota 4937  df-fun 4974  df-fv 4980  df-ov 5597  df-oprab 5598  df-mpt2 5599  df-pnf 7445  df-mnf 7446  df-xr 7447  df-ltxr 7448  df-le 7449  df-icc 9222
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator