Theorem 2lt8 9127

Description: 2 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt8	|- 2 < 8

Proof of Theorem 2lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9102	. 2 |- 2 < 3
2		3lt8 9126	. 2 |- 3 < 8
3		2re 9002	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 9006	. . 3 |- 3 e. RR
5		8re 9017	. . 3 |- 8 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8075	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 8 ) -> 2 < 8 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 2 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4015   < clt 8005   2c2 8983   3c3 8984   8c8 8989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-addcom 7924  ax-addass 7926  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-pre-lttrn 7938  ax-pre-ltadd 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-ltxr 8010  df-2 8991  df-3 8992  df-4 8993  df-5 8994  df-6 8995  df-7 8996  df-8 8997

This theorem is referenced by:  1lt8  9128  ipndxnplusgndx  12645