Theorem 2lt8 8665

Description: 2 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt8	|- 2 < 8

Proof of Theorem 2lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 8640	. 2 |- 2 < 3
2		3lt8 8664	. 2 |- 3 < 8
3		2re 8546	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 8550	. . 3 |- 3 e. RR
5		8re 8561	. . 3 |- 8 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7643	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 8 ) -> 2 < 8 )
7	1, 2, 6	mp2an 418	1 |- 2 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 3851   < clt 7576   2c2 8527   3c3 8528   8c8 8533

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-cnex 7490  ax-resscn 7491  ax-1cn 7492  ax-1re 7493  ax-icn 7494  ax-addcl 7495  ax-addrcl 7496  ax-mulcl 7497  ax-addcom 7499  ax-addass 7501  ax-i2m1 7504  ax-0lt1 7505  ax-0id 7507  ax-rnegex 7508  ax-pre-lttrn 7513  ax-pre-ltadd 7515

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-xp 4457  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-pnf 7578  df-mnf 7579  df-ltxr 7581  df-2 8535  df-3 8536  df-4 8537  df-5 8538  df-6 8539  df-7 8540  df-8 8541

This theorem is referenced by:  1lt8  8666