Theorem 2lt8 9062

Description: 2 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt8	⊢ 2 < 8

Proof of Theorem 2lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9037	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt8 9061	. 2 ⊢ 3 < 8
3		2re 8937	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 8941	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		8re 8952	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8013	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 8) → 2 < 8)
7	1, 2, 6	mp2an 424	1 ⊢ 2 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 3987   < clt 7943  2c2 8918  3c3 8919  8c8 8924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7854  ax-resscn 7855  ax-1cn 7856  ax-1re 7857  ax-icn 7858  ax-addcl 7859  ax-addrcl 7860  ax-mulcl 7861  ax-addcom 7863  ax-addass 7865  ax-i2m1 7868  ax-0lt1 7869  ax-0id 7871  ax-rnegex 7872  ax-pre-lttrn 7877  ax-pre-ltadd 7879

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-pnf 7945  df-mnf 7946  df-ltxr 7948  df-2 8926  df-3 8927  df-4 8928  df-5 8929  df-6 8930  df-7 8931  df-8 8932

This theorem is referenced by:  1lt8  9063