Theorem 2lt8 9144

Description: 2 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt8	⊢ 2 < 8

Proof of Theorem 2lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9119	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt8 9143	. 2 ⊢ 3 < 8
3		2re 9019	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 9023	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		8re 9034	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8092	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 8) → 2 < 8)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 2 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4018   < clt 8022  2c2 9000  3c3 9001  8c8 9006

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-addrcl 7938  ax-mulcl 7939  ax-addcom 7941  ax-addass 7943  ax-i2m1 7946  ax-0lt1 7947  ax-0id 7949  ax-rnegex 7950  ax-pre-lttrn 7955  ax-pre-ltadd 7957

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-pnf 8024  df-mnf 8025  df-ltxr 8027  df-2 9008  df-3 9009  df-4 9010  df-5 9011  df-6 9012  df-7 9013  df-8 9014

This theorem is referenced by:  1lt8  9145  ipndxnplusgndx  12684