Theorem 2lt8 9262

Description: 2 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt8	⊢ 2 < 8

Proof of Theorem 2lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9237	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt8 9261	. 2 ⊢ 3 < 8
3		2re 9136	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 9140	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		8re 9151	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8207	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 8) → 2 < 8)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 2 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4054   < clt 8137  2c2 9117  3c3 9118  8c8 9123

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493  ax-setind 4598  ax-cnex 8046  ax-resscn 8047  ax-1cn 8048  ax-1re 8049  ax-icn 8050  ax-addcl 8051  ax-addrcl 8052  ax-mulcl 8053  ax-addcom 8055  ax-addass 8057  ax-i2m1 8060  ax-0lt1 8061  ax-0id 8063  ax-rnegex 8064  ax-pre-lttrn 8069  ax-pre-ltadd 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-opab 4117  df-xp 4694  df-iota 5246  df-fv 5293  df-ov 5965  df-pnf 8139  df-mnf 8140  df-ltxr 8142  df-2 9125  df-3 9126  df-4 9127  df-5 9128  df-6 9129  df-7 9130  df-8 9131

This theorem is referenced by:  1lt8  9263  ipndxnplusgndx  13090  2lgslem4  15665