Theorem 2lt3 9089

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	|- 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8989	. . 3 |- 2 e. RR
2	1	ltp1i 8862	. 2 |- 2 < ( 2 + 1 )
3		df-3 8979	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4031	1 |- 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4004  (class class class)co 5875   1c1 7812   + caddc 7814   < clt 7992   2c2 8970   3c3 8971

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-xp 4633  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-ltxr 7997  df-2 8978  df-3 8979

This theorem is referenced by:  1lt3  9090  2lt4  9092  2lt6  9101  2lt7  9107  2lt8  9114  2lt9  9122  3halfnz  9350  2lt10  9521  uzuzle23  9571  uz3m2nn  9573  fztpval  10083  expnass  10626  cos01gt0  11770  3lcm2e6  12160  plusgndxnmulrndx  12591  rngstrg  12593  slotsdifunifndx  12683  coseq00topi  14259  coseq0negpitopi  14260  cos02pilt1  14275  2logb9irr  14392  2logb3irr  14394  2logb9irrap  14398  ex-fl  14480