Theorem 2lt3 9092

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	|- 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8992	. . 3 |- 2 e. RR
2	1	ltp1i 8865	. 2 |- 2 < ( 2 + 1 )
3		df-3 8982	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4032	1 |- 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4005  (class class class)co 5878   1c1 7815   + caddc 7817   < clt 7995   2c2 8973   3c3 8974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-icn 7909  ax-addcl 7910  ax-addrcl 7911  ax-mulcl 7912  ax-addcom 7914  ax-addass 7916  ax-i2m1 7919  ax-0lt1 7920  ax-0id 7922  ax-rnegex 7923  ax-pre-ltadd 7930

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5881  df-pnf 7997  df-mnf 7998  df-ltxr 8000  df-2 8981  df-3 8982

This theorem is referenced by:  1lt3  9093  2lt4  9095  2lt6  9104  2lt7  9110  2lt8  9117  2lt9  9125  3halfnz  9353  2lt10  9524  uzuzle23  9574  uz3m2nn  9576  fztpval  10086  expnass  10629  cos01gt0  11773  3lcm2e6  12163  plusgndxnmulrndx  12594  rngstrg  12596  slotsdifunifndx  12689  coseq00topi  14396  coseq0negpitopi  14397  cos02pilt1  14412  2logb9irr  14529  2logb3irr  14531  2logb9irrap  14535  ex-fl  14617