Theorem 2lt3 8883

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	|- 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8783	. . 3 |- 2 e. RR
2	1	ltp1i 8656	. 2 |- 2 < ( 2 + 1 )
3		df-3 8773	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 3950	1 |- 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3924  (class class class)co 5767   1c1 7614   + caddc 7616   < clt 7793   2c2 8764   3c3 8765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-pre-ltadd 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-ltxr 7798  df-2 8772  df-3 8773

This theorem is referenced by:  1lt3  8884  2lt4  8886  2lt6  8895  2lt7  8901  2lt8  8908  2lt9  8916  3halfnz  9141  2lt10  9312  uzuzle23  9359  uz3m2nn  9361  fztpval  9856  expnass  10391  cos01gt0  11458  3lcm2e6  11827  plusgndxnmulrndx  12061  rngstrg  12063  coseq00topi  12905  coseq0negpitopi  12906  cos02pilt1  12921  ex-fl  12926