Theorem 2lt3 9161

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	|- 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9060	. . 3 |- 2 e. RR
2	1	ltp1i 8932	. 2 |- 2 < ( 2 + 1 )
3		df-3 9050	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4060	1 |- 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4033  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   < clt 8061   2c2 9041   3c3 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066  df-2 9049  df-3 9050

This theorem is referenced by:  1lt3  9162  2lt4  9164  2lt6  9173  2lt7  9179  2lt8  9186  2lt9  9194  3halfnz  9423  2lt10  9594  uzuzle23  9645  uz3m2nn  9647  fztpval  10158  expnass  10737  cos01gt0  11928  3lcm2e6  12328  plusgndxnmulrndx  12810  rngstrg  12812  slotsdifunifndx  12905  cnfldstr  14114  coseq00topi  15071  coseq0negpitopi  15072  cos02pilt1  15087  2logb9irr  15207  2logb3irr  15209  2logb9irrap  15213  ex-fl  15371