Theorem 2re 8814

Description: The number 2 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2re	|- 2 e. RR

Proof of Theorem 2re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8803	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1re 7789	. . 3 |- 1 e. RR
3	2, 2	readdcli 7803	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. RR
4	1, 3	eqeltri 2213	1 |- 2 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   RRcr 7643   1c1 7645   + caddc 7647   2c2 8795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-2 8803

This theorem is referenced by:  2cn  8815  3re  8818  2ne0  8836  2ap0  8837  3pos  8838  2lt3  8914  1lt3  8915  2lt4  8917  1lt4  8918  2lt5  8921  2lt6  8926  1lt6  8927  2lt7  8932  1lt7  8933  2lt8  8939  1lt8  8940  2lt9  8947  1lt9  8948  1ap2  8951  1le2  8952  2rene0  8954  halfre  8957  halfgt0  8959  halflt1  8961  rehalfcl  8971  halfpos2  8974  halfnneg2  8976  addltmul  8980  nominpos  8981  avglt1  8982  avglt2  8983  div4p1lem1div2  8997  nn0lele2xi  9052  nn0ge2m1nn  9061  halfnz  9171  3halfnz  9172  2lt10  9343  1lt10  9344  eluz4eluz2  9389  uzuzle23  9393  uz3m2nn  9395  2rp  9475  xleaddadd  9700  fztpval  9894  fzo0to42pr  10028  qbtwnrelemcalc  10064  qbtwnre  10065  2tnp1ge0ge0  10105  flhalf  10106  fldiv4p1lem1div2  10109  mulp1mod1  10169  expubnd  10381  nn0opthlem2d  10499  faclbnd2  10520  4bc2eq6  10552  cvg1nlemres  10789  resqrexlemover  10814  resqrexlemga  10827  sqrt4  10851  sqrt2gt1lt2  10853  abstri  10908  amgm2  10922  maxabslemlub  11011  maxltsup  11022  bdtrilem  11042  efcllemp  11401  efcllem  11402  ege2le3  11414  ef01bndlem  11499  cos01bnd  11501  cos2bnd  11503  cos01gt0  11505  sin02gt0  11506  sincos2sgn  11508  sin4lt0  11509  cos12dec  11510  eirraplem  11519  egt2lt3  11522  epos  11523  ene1  11527  eap1  11528  oexpneg  11610  oddge22np1  11614  evennn02n  11615  evennn2n  11616  nn0ehalf  11636  nno  11639  nn0o  11640  nn0oddm1d2  11642  nnoddm1d2  11643  flodddiv4t2lthalf  11670  6gcd4e2  11719  ncoprmgcdne1b  11806  3lcm2e6  11874  sqrt2irrlem  11875  sqrt2re  11877  sqrt2irraplemnn  11893  sqrt2irrap  11894  plusgndxnmulrndx  12111  bl2in  12611  reeff1o  12902  cosz12  12909  sin0pilem1  12910  sin0pilem2  12911  pilem3  12912  pipos  12917  sinhalfpilem  12920  sincosq1lem  12954  sincosq4sgn  12958  sinq12gt0  12959  cosq23lt0  12962  coseq00topi  12964  coseq0negpitopi  12965  tangtx  12967  sincos4thpi  12969  tan4thpi  12970  sincos6thpi  12971  cosordlem  12978  cosq34lt1  12979  cos02pilt1  12980  cos0pilt1  12981  2logb9irr  13096  2logb3irr  13098  2logb9irrALT  13099  sqrt2cxp2logb9e3  13100  2logb9irrap  13102  ex-fl  13108  taupi  13430