Theorem 4lt5 9286

Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt5	|- 4 < 5

Proof of Theorem 4lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9187	. . 3 |- 4 e. RR
2	1	ltp1i 9052	. 2 |- 4 < ( 4 + 1 )
3		df-5 9172	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 4110	1 |- 4 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   < clt 8181   4c4 9163   5c5 9164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-ltxr 8186  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-5 9172

This theorem is referenced by:  3lt5  9287  2lt5  9288  1lt5  9289  4lt6  9291  4lt7  9297  4lt8  9304  4lt9  9312  4lt10  9713  prdsvalstrd  13304  gausslemma2dlem4  15743