ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4lt5 Unicode version

Theorem 4lt5 9108
Description: 4 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
4lt5  |-  4  <  5

Proof of Theorem 4lt5
StepHypRef Expression
1 4re 9010 . . 3  |-  4  e.  RR
21ltp1i 8876 . 2  |-  4  <  ( 4  +  1 )
3 df-5 8995 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
42, 3breqtrri 4042 1  |-  4  <  5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4015  (class class class)co 5888   1c1 7826    + caddc 7828    < clt 8006   4c4 8986   5c5 8987
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-addass 7927  ax-i2m1 7930  ax-0lt1 7931  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-pre-ltadd 7941
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-ltxr 8011  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994  df-5 8995
This theorem is referenced by:  3lt5  9109  2lt5  9110  1lt5  9111  4lt6  9113  4lt7  9119  4lt8  9126  4lt9  9134  4lt10  9533
  Copyright terms: Public domain W3C validator