Theorem 4lt8 9330

Description: 4 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt8	|- 4 < 8

Proof of Theorem 4lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 9312	. 2 |- 4 < 5
2		5lt8 9329	. 2 |- 5 < 8
3		4re 9213	. . 3 |- 4 e. RR
4		5re 9215	. . 3 |- 5 e. RR
5		8re 9221	. . 3 |- 8 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8277	. 2 |- ( ( 4 < 5 /\ 5 < 8 ) -> 4 < 8 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 4 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4086   < clt 8207   4c4 9189   5c5 9190   8c8 9193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-addcom 8125  ax-addass 8127  ax-i2m1 8130  ax-0lt1 8131  ax-0id 8133  ax-rnegex 8134  ax-pre-lttrn 8139  ax-pre-ltadd 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8209  df-mnf 8210  df-ltxr 8212  df-2 9195  df-3 9196  df-4 9197  df-5 9198  df-6 9199  df-7 9200  df-8 9201

This theorem is referenced by:  3lt8  9331