Theorem 4lt8 9147

Description: 4 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt8	|- 4 < 8

Proof of Theorem 4lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 9129	. 2 |- 4 < 5
2		5lt8 9146	. 2 |- 5 < 8
3		4re 9031	. . 3 |- 4 e. RR
4		5re 9033	. . 3 |- 5 e. RR
5		8re 9039	. . 3 |- 8 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8097	. 2 |- ( ( 4 < 5 /\ 5 < 8 ) -> 4 < 8 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 4 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4021   < clt 8027   4c4 9007   5c5 9008   8c8 9011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-pow 4195  ax-pr 4230  ax-un 4454  ax-setind 4557  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1cn 7939  ax-1re 7940  ax-icn 7941  ax-addcl 7942  ax-addrcl 7943  ax-mulcl 7944  ax-addcom 7946  ax-addass 7948  ax-i2m1 7951  ax-0lt1 7952  ax-0id 7954  ax-rnegex 7955  ax-pre-lttrn 7960  ax-pre-ltadd 7962

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3595  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-br 4022  df-opab 4083  df-xp 4653  df-iota 5199  df-fv 5246  df-ov 5903  df-pnf 8029  df-mnf 8030  df-ltxr 8032  df-2 9013  df-3 9014  df-4 9015  df-5 9016  df-6 9017  df-7 9018  df-8 9019

This theorem is referenced by:  3lt8  9148