Theorem 7pos 9409

Description: The number 7 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7pos	|- 0 < 7

Proof of Theorem 7pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6re 9388	. . 3 |- 6 e. RR
2		1re 8326	. . 3 |- 1 e. RR
3		6pos 9408	. . 3 |- 0 < 6
4		0lt1 8455	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8821	. 2 |- 0 < ( 6 + 1 )
6		df-7 9371	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4157	1 |- 0 < 7

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   0cc0 8180   1c1 8181   + caddc 8183   < clt 8361   6c6 9362   7c7 9363

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371

This theorem is used by:  8pos  9410  163prm  13261  lgsdir2lem1  16269