Theorem 7pos 8984

Description: The number 7 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7pos	|- 0 < 7

Proof of Theorem 7pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6re 8963	. . 3 |- 6 e. RR
2		1re 7923	. . 3 |- 1 e. RR
3		6pos 8983	. . 3 |- 0 < 6
4		0lt1 8050	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8414	. 2 |- 0 < ( 6 + 1 )
6		df-7 8946	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4017	1 |- 0 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3990  (class class class)co 5857   0cc0 7778   1c1 7779   + caddc 7781   < clt 7958   6c6 8937   7c7 8938

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 610  ax-in2 611  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-13 2144  ax-14 2145  ax-ext 2153  ax-sep 4108  ax-pow 4161  ax-pr 4195  ax-un 4419  ax-setind 4522  ax-cnex 7869  ax-resscn 7870  ax-1cn 7871  ax-1re 7872  ax-icn 7873  ax-addcl 7874  ax-addrcl 7875  ax-mulcl 7876  ax-addcom 7878  ax-addass 7880  ax-i2m1 7883  ax-0lt1 7884  ax-0id 7886  ax-rnegex 7887  ax-pre-lttrn 7892  ax-pre-ltadd 7894

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-fal 1355  df-nf 1455  df-sb 1757  df-eu 2023  df-mo 2024  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ne 2342  df-nel 2437  df-ral 2454  df-rex 2455  df-rab 2458  df-v 2733  df-dif 3124  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-pw 3569  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-br 3991  df-opab 4052  df-xp 4618  df-iota 5162  df-fv 5208  df-ov 5860  df-pnf 7960  df-mnf 7961  df-ltxr 7963  df-2 8941  df-3 8942  df-4 8943  df-5 8944  df-6 8945  df-7 8946

This theorem is referenced by:  8pos  8985  lgsdir2lem1  13840