ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  addgt0ii Unicode version

Theorem addgt0ii 7959
Description: Addition of 2 positive numbers is positive. (Contributed by NM, 18-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt2.1  |-  A  e.  RR
lt2.2  |-  B  e.  RR
addgt0i.3  |-  0  <  A
addgt0i.4  |-  0  <  B
Assertion
Ref Expression
addgt0ii  |-  0  <  ( A  +  B
)

Proof of Theorem addgt0ii
StepHypRef Expression
1 addgt0i.3 . 2  |-  0  <  A
2 addgt0i.4 . 2  |-  0  <  B
3 lt2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
4 lt2.2 . . 3  |-  B  e.  RR
53, 4addgt0i 7956 . 2  |-  ( ( 0  <  A  /\  0  <  B )  -> 
0  <  ( A  +  B ) )
61, 2, 5mp2an 417 1  |-  0  <  ( A  +  B
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438   class class class wbr 3843  (class class class)co 5644   RRcr 7339   0cc0 7340    + caddc 7343    < clt 7512
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034  ax-un 4258  ax-setind 4351  ax-cnex 7426  ax-resscn 7427  ax-1cn 7428  ax-1re 7429  ax-icn 7430  ax-addcl 7431  ax-addrcl 7432  ax-mulcl 7433  ax-addcom 7435  ax-addass 7437  ax-i2m1 7440  ax-0id 7443  ax-rnegex 7444  ax-pre-lttrn 7449  ax-pre-ltadd 7451
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-opab 3898  df-xp 4442  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647  df-pnf 7514  df-mnf 7515  df-ltxr 7517
This theorem is referenced by:  eqneg  8189  2pos  8503  3pos  8506  4pos  8509  5pos  8512  6pos  8513  7pos  8514  8pos  8515  9pos  8516
  Copyright terms: Public domain W3C validator