Theorem breqtrri 3955

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	|- A R B
breqtrr.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	|- A R C

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 |- A R B
2		breqtrr.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2143	. 2 |- B = C
4	1, 3	breqtri 3953	1 |- A R C

Syntax hints:   = wceq 1331   class class class wbr 3929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930

This theorem is referenced by:  3brtr4i  3958  ensn1  6690  0lt1sr  7573  0le2  8810  2pos  8811  3pos  8814  4pos  8817  5pos  8820  6pos  8821  7pos  8822  8pos  8823  9pos  8824  1lt2  8889  2lt3  8890  3lt4  8892  4lt5  8895  5lt6  8899  6lt7  8904  7lt8  8910  8lt9  8917  nn0le2xi  9027  numltc  9207  declti  9219  sqge0i  10379  faclbnd2  10488  ege2le3  11377  cos2bnd  11467  3dvdsdec  11562  n2dvdsm1  11610  n2dvds3  11612  dveflem  12855  tangtx  12919  ex-fl  12937  pw1dom2  13190