Theorem breqtrri 4158

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	|- A R B
breqtrr.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	|- A R C

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 |- A R B
2		breqtrr.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2242	. 2 |- B = C
4	1, 3	breqtri 4156	1 |- A R C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   class class class wbr 4131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132

This theorem is used by:  3brtr4i  4161  ensn1  7089  pw1dom2  7592  0lt1sr  8138  0le2  9403  2pos  9404  3pos  9407  4pos  9410  5pos  9413  6pos  9414  7pos  9415  8pos  9416  9pos  9417  1lt2  9485  2lt3  9486  3lt4  9488  4lt5  9491  5lt6  9495  6lt7  9500  7lt8  9506  8lt9  9513  nn0le2xi  9624  numltc  9817  declti  9829  sqge0i  11083  faclbnd2  11201  ege2le3  12462  cos2bnd  12551  3dvdsdec  12656  n2dvdsm1  12704  n2dvds3  12706  pockthi  13165  dec2dvds  13218  prmlem1  13250  prmlem2  13262  1259prm  13275  dveflem  15969  tangtx  16082  birthdaylog2  16245  ppiqub  16310  bposlem7  16334  lgsdir2lem2  16370  ex-fl  16961