Theorem breqtrri 4157

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
breqtrr.1	|- A R B
breqtrr.2	|- C = B

Assertion

Ref	Expression
breqtrri	|- A R C

Proof of Theorem breqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breqtrr.1	. 2 |- A R B
2		breqtrr.2	. . 3 |- C = B
3	2	eqcomi 2242	. 2 |- B = C
4	1, 3	breqtri 4155	1 |- A R C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  3brtr4i  4160  ensn1  7083  pw1dom2  7586  0lt1sr  8132  0le2  9396  2pos  9397  3pos  9400  4pos  9403  5pos  9406  6pos  9407  7pos  9408  8pos  9409  9pos  9410  1lt2  9478  2lt3  9479  3lt4  9481  4lt5  9484  5lt6  9488  6lt7  9493  7lt8  9499  8lt9  9506  nn0le2xi  9617  numltc  9811  declti  9823  sqge0i  11076  faclbnd2  11194  ege2le3  12454  cos2bnd  12543  3dvdsdec  12648  n2dvdsm1  12696  n2dvds3  12698  pockthi  13157  dec2dvds  13210  prmlem1  13242  prmlem2  13254  1259prm  13267  dveflem  15876  tangtx  15989  birthdaylog2  16147  ppiqub  16194  lgsdir2lem2  16246  ex-fl  16837