Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  acexmidlem2 Unicode version

Theorem acexmidlem2 5764
 Description: Lemma for acexmid 5766. This builds on acexmidlem1 5763 by noting that every element of is inhabited. (Note that is not quite a function in the df-fun 5120 sense because it uses ordered pairs as described in opthreg 4466 rather than df-op 3531). The set is also found in onsucelsucexmidlem 4439. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Aug-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
acexmidlem.a
acexmidlem.b
acexmidlem.c
Assertion
Ref Expression
acexmidlem2
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,

Proof of Theorem acexmidlem2
StepHypRef Expression
1 df-ral 2419 . . . . 5
2 19.23v 1855 . . . . 5
31, 2bitr2i 184 . . . 4
4 acexmidlem.c . . . . . . . . 9
54eleq2i 2204 . . . . . . . 8
6 vex 2684 . . . . . . . . 9
76elpr 3543 . . . . . . . 8
85, 7bitri 183 . . . . . . 7
9 onsucelsucexmidlem1 4438 . . . . . . . . . . 11
10 acexmidlem.a . . . . . . . . . . 11
119, 10eleqtrri 2213 . . . . . . . . . 10
12 elex2 2697 . . . . . . . . . 10
1311, 12ax-mp 5 . . . . . . . . 9
14 eleq2 2201 . . . . . . . . . 10
1514exbidv 1797 . . . . . . . . 9
1613, 15mpbiri 167 . . . . . . . 8
17 p0ex 4107 . . . . . . . . . . . . 13
1817prid2 3625 . . . . . . . . . . . 12
19 eqid 2137 . . . . . . . . . . . . 13
2019orci 720 . . . . . . . . . . . 12
21 eqeq1 2144 . . . . . . . . . . . . . 14
2221orbi1d 780 . . . . . . . . . . . . 13
2322elrab 2835 . . . . . . . . . . . 12
2418, 20, 23mpbir2an 926 . . . . . . . . . . 11
25 acexmidlem.b . . . . . . . . . . 11
2624, 25eleqtrri 2213 . . . . . . . . . 10
27 elex2 2697 . . . . . . . . . 10
2826, 27ax-mp 5 . . . . . . . . 9
29 eleq2 2201 . . . . . . . . . 10
3029exbidv 1797 . . . . . . . . 9
3128, 30mpbiri 167 . . . . . . . 8
3216, 31jaoi 705 . . . . . . 7
338, 32sylbi 120 . . . . . 6
34 pm2.27 40 . . . . . 6
3533, 34syl 14 . . . . 5
3635imp 123 . . . 4
373, 36sylan2br 286 . . 3
3837ralimiaa 2492 . 2
3910, 25, 4acexmidlem1 5763 . 2
4038, 39syl 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103   wo 697  wal 1329   wceq 1331  wex 1468   wcel 1480  wral 2414  wrex 2415  wreu 2416  crab 2418  c0 3358  csn 3522  cpr 3523 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-tr 4022  df-iord 4283  df-on 4285  df-suc 4288  df-iota 5083  df-riota 5723 This theorem is referenced by:  acexmidlemv  5765
 Copyright terms: Public domain W3C validator