Theorem dmex 4954

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
dmex	⊢ dom 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		dmexg 4951	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  Vcvv 2773  dom cdm 4683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-cnv 4691  df-dm 4693  df-rn 4694

This theorem is referenced by:  ofmres  6234  fo1st  6256  tfrlem8  6417  rdgtfr  6473  rdgruledefgg  6474  rdgon  6485  mapprc  6752  ixpprc  6819  ixpssmap2g  6827  ixpssmapg  6828  bren  6848  brdomg  6850  fundmen  6912  xpassen  6940  mapen  6958  ssenen  6963  hashfacen  11003  shftfval  11207  prdsvallem  13179  prdsval  13180  blfn  14388  metuex  14392