Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rdgon Unicode version

Theorem rdgon 6283
 Description: Evaluating the recursive definition generator produces an ordinal. There is a hypothesis that the characteristic function produces ordinals on ordinal arguments. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Jul-2019.) (Revised by Jim Kingdon, 13-Apr-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
rdgon.2
rdgon.3
Assertion
Ref Expression
rdgon
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem rdgon
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-irdg 6267 . 2 recs
2 funmpt 5161 . . 3
32a1i 9 . 2
4 ordon 4402 . . 3
54a1i 9 . 2
6 vex 2689 . . . 4
7 rdgon.2 . . . . . . 7
87adantr 274 . . . . . 6
983ad2ant1 1002 . . . . 5
106dmex 4805 . . . . . 6
11 fveq2 5421 . . . . . . . . . 10
1211eleq1d 2208 . . . . . . . . 9
13 rdgon.3 . . . . . . . . . . . 12
1413adantr 274 . . . . . . . . . . 11
15143ad2ant1 1002 . . . . . . . . . 10
1615adantr 274 . . . . . . . . 9
17 simpl3 986 . . . . . . . . . 10
18 simpr 109 . . . . . . . . . . 11
19 fdm 5278 . . . . . . . . . . . . 13
2019eleq2d 2209 . . . . . . . . . . . 12
2117, 20syl 14 . . . . . . . . . . 11
2218, 21mpbid 146 . . . . . . . . . 10
2317, 22ffvelrnd 5556 . . . . . . . . 9
2412, 16, 23rspcdva 2794 . . . . . . . 8
2524ralrimiva 2505 . . . . . . 7
26 fveq2 5421 . . . . . . . . . 10
2726fveq2d 5425 . . . . . . . . 9
2827eleq1d 2208 . . . . . . . 8
2928cbvralv 2654 . . . . . . 7
3025, 29sylibr 133 . . . . . 6
31 iunon 6181 . . . . . 6
3210, 30, 31sylancr 410 . . . . 5
33 onun2 4406 . . . . 5
349, 32, 33syl2anc 408 . . . 4
35 dmeq 4739 . . . . . . 7
36 fveq1 5420 . . . . . . . 8
3736fveq2d 5425 . . . . . . 7
3835, 37iuneq12d 3837 . . . . . 6
3938uneq2d 3230 . . . . 5
40 eqid 2139 . . . . 5
4139, 40fvmptg 5497 . . . 4
426, 34, 41sylancr 410 . . 3
4342, 34eqeltrd 2216 . 2
44 unon 4427 . . . . . 6
4544eleq2i 2206 . . . . 5
4645biimpi 119 . . . 4
4746adantl 275 . . 3
48 suceloni 4417 . . 3
4947, 48syl 14 . 2
5044eleq2i 2206 . . . 4
5150biimpri 132 . . 3
5251adantl 275 . 2
531, 3, 5, 43, 49, 52tfrcl 6261 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   w3a 962   wceq 1331   wcel 1480  wral 2416  cvv 2686   cun 3069  cuni 3736  ciun 3813   cmpt 3989   word 4284  con0 4285   csuc 4287   cdm 4539   wfun 5117  wf 5119  cfv 5123  crdg 6266 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-recs 6202  df-irdg 6267 This theorem is referenced by:  oacl  6356  omcl  6357  oeicl  6358
 Copyright terms: Public domain W3C validator