Theorem eqbrtri 4152

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtr.1	|- A = B
eqbrtr.2	|- B R C

Assertion

Ref	Expression
eqbrtri	|- A R C

Proof of Theorem eqbrtri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtr.2	. 2 |- B R C
2		eqbrtr.1	. . 3 |- A = B
3	2	breq1i 4138	. 2 |- ( A R C <-> B R C )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- A R C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   class class class wbr 4131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132

This theorem is used by:  eqbrtrri  4154  3brtr4i  4161  exmidpw2en  7225  exmidonfinlem  7551  neg1lt0  9421  halflt1  9533  3halfnz  9753  declei  9827  numlti  9828  faclbnd3  11202  geo2lim  12307  0.999...  12312  geoihalfsum  12313  fprodap0  12412  fprodap0f  12427  tan0  12522  cos2bnd  12551  sin4lt0  12558  eirraplem  12568  1nprm  12916  ballotfilemth  13338  znnen  13346  cnfldstr  15003  tan4thpi  16085  log2tlbndlog2  16237  ppiqltx  16298  bposlem8  16335  zabsle1  16340  ex-fl  16961  trilpolemisumle  17311