Theorem halflt1 9477

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	|- ( 1 / 2 ) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 9000	. . 3 |- ( 1 / 1 ) = 1
2		1lt2 9429	. . 3 |- 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 4136	. 2 |- ( 1 / 1 ) < 2
4		1re 8291	. . 3 |- 1 e. RR
5		2re 9329	. . 3 |- 2 e. RR
6		0lt1 8419	. . 3 |- 0 < 1
7		2pos 9350	. . 3 |- 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 9223	. 2 |- ( ( 1 / 1 ) < 2 <-> ( 1 / 2 ) < 1 )
9	3, 8	mpbi 145	1 |- ( 1 / 2 ) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 4115  (class class class)co 6060   1c1 8146   < clt 8326   / cdiv 8968   2c2 9310

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560  ax-setind 4666  ax-cnex 8236  ax-resscn 8237  ax-1cn 8238  ax-1re 8239  ax-icn 8240  ax-addcl 8241  ax-addrcl 8242  ax-mulcl 8243  ax-mulrcl 8244  ax-addcom 8245  ax-mulcom 8246  ax-addass 8247  ax-mulass 8248  ax-distr 8249  ax-i2m1 8250  ax-0lt1 8251  ax-1rid 8252  ax-0id 8253  ax-rnegex 8254  ax-precex 8255  ax-cnre 8256  ax-pre-ltirr 8257  ax-pre-ltwlin 8258  ax-pre-lttrn 8259  ax-pre-apti 8260  ax-pre-ltadd 8261  ax-pre-mulgt0 8262  ax-pre-mulext 8263

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rmo 2530  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-id 4420  df-po 4423  df-iso 4424  df-xp 4762  df-rel 4763  df-cnv 4764  df-co 4765  df-dm 4766  df-iota 5319  df-fun 5361  df-fv 5367  df-riota 6013  df-ov 6063  df-oprab 6064  df-mpo 6065  df-pnf 8328  df-mnf 8329  df-xr 8330  df-ltxr 8331  df-le 8332  df-sub 8465  df-neg 8466  df-reap 8869  df-ap 8876  df-div 8969  df-2 9318

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  10690  sq01  11610  resqrexlemlo  11729  geo2sum  12231  geo2lim  12233  geoihalfsum  12239  efcllemp  12375  cos12dec  12485  ltoddhalfle  12610  halfleoddlt  12611  bitsp1o  12670  lgsquadlem2  16082  cvgcmp2nlemabs  16957  trilpolemisumle  16963