Theorem halflt1 9050

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	|- ( 1 / 2 ) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 8577	. . 3 |- ( 1 / 1 ) = 1
2		1lt2 9002	. . 3 |- 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 3985	. 2 |- ( 1 / 1 ) < 2
4		1re 7877	. . 3 |- 1 e. RR
5		2re 8903	. . 3 |- 2 e. RR
6		0lt1 8002	. . 3 |- 0 < 1
7		2pos 8924	. . 3 |- 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 8798	. 2 |- ( ( 1 / 1 ) < 2 <-> ( 1 / 2 ) < 1 )
9	3, 8	mpbi 144	1 |- ( 1 / 2 ) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 3965  (class class class)co 5824   1c1 7733   < clt 7912   / cdiv 8545   2c2 8884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-mulrcl 7831  ax-addcom 7832  ax-mulcom 7833  ax-addass 7834  ax-mulass 7835  ax-distr 7836  ax-i2m1 7837  ax-0lt1 7838  ax-1rid 7839  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-precex 7842  ax-cnre 7843  ax-pre-ltirr 7844  ax-pre-ltwlin 7845  ax-pre-lttrn 7846  ax-pre-apti 7847  ax-pre-ltadd 7848  ax-pre-mulgt0 7849  ax-pre-mulext 7850

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rmo 2443  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-po 4256  df-iso 4257  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fv 5178  df-riota 5780  df-ov 5827  df-oprab 5828  df-mpo 5829  df-pnf 7914  df-mnf 7915  df-xr 7916  df-ltxr 7917  df-le 7918  df-sub 8048  df-neg 8049  df-reap 8450  df-ap 8457  df-div 8546  df-2 8892

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  10200  resqrexlemlo  10913  geo2sum  11411  geo2lim  11413  geoihalfsum  11419  efcllemp  11555  cos12dec  11664  ltoddhalfle  11783  halfleoddlt  11784  cvgcmp2nlemabs  13603  trilpolemisumle  13609