Theorem eqbrtri 3957

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtr.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
eqbrtr.2	⊢ 𝐵𝑅𝐶

Assertion

Ref	Expression
eqbrtri	⊢ 𝐴𝑅𝐶

Proof of Theorem eqbrtri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtr.2	. 2 ⊢ 𝐵𝑅𝐶
2		eqbrtr.1	. . 3 ⊢ 𝐴 = 𝐵
3	2	breq1i 3944	. 2 ⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)
4	1, 3	mpbir 145	1 ⊢ 𝐴𝑅𝐶

Syntax hints:   = wceq 1332   class class class wbr 3937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938

This theorem is referenced by:  eqbrtrri  3959  3brtr4i  3966  exmidonfinlem  7066  neg1lt0  8852  halflt1  8961  3halfnz  9172  declei  9241  numlti  9242  faclbnd3  10521  geo2lim  11317  0.999...  11322  geoihalfsum  11323  tan0  11474  cos2bnd  11503  sin4lt0  11509  eirraplem  11519  1nprm  11831  znnen  11947  tan4thpi  12970  ex-fl  13108  trilpolemisumle  13406