Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elpri 3555 |
. . . . . . . . . 10
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![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | exmidonfinlem.a |
. . . . . . . . . 10
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![} }](rbrace.gif) |
3 | 1, 2 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . . 9
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![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | eleq2 2204 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | biimpcd 158 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | elrabi 2841 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | velsn 3549 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | biidd 171 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ph
ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | elrab 2844 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | simprbi 273 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | notnotd 620 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | 0ex 4063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![_V _V](rmcv.gif) |
14 | 13 | snm 3651 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![E. E.](exists.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) |
15 | | r19.3rmv 3458 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 14, 15 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 12, 16 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | rabeq0 3397 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 17, 18 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 8, 19 | eqtr4d 2176 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) |
21 | | p0ex 4120 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
22 | 21 | rabex 4080 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
23 | 22 | prid2 3638 |
. . . . . . . . . . . . 13
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![} }](rbrace.gif) |
24 | 23, 2 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . . 12
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![A A](_ca.gif) |
25 | 20, 24 | eqeltrdi 2231 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
26 | 5, 25 | syl6 33 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | eleq2 2204 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | biimpcd 158 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | elrabi 2841 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29, 7 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | biidd 171 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | elrab 2844 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | simprbi 273 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | r19.3rmv 3458 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 14, 34 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 33, 35 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | rabeq0 3397 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 36, 37 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 30, 38 | eqtr4d 2176 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 21 | rabex 4080 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![_V _V](rmcv.gif) |
41 | 40 | prid1 3637 |
. . . . . . . . . . . . 13
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![} }](rbrace.gif) |
42 | 41, 2 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . . 12
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A A](_ca.gif) |
43 | 39, 42 | eqeltrdi 2231 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 28, 43 | syl6 33 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 26, 44 | jaod 707 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 3, 45 | mpan9 279 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![r r](_r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | rgen2 2521 |
. . . . . . 7
![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![A A](_ca.gif) |
48 | | dftr5 4037 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 47, 48 | mpbir 145 |
. . . . . 6
![A A](_ca.gif) |
50 | | elpri 3555 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 50, 2 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | | ordtriexmidlem 4443 |
. . . . . . . . . . 11
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![On On](_on.gif) |
53 | 52 | ontrci 4357 |
. . . . . . . . . 10
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) |
54 | | treq 4040 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 53, 54 | mpbiri 167 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | | ordtriexmidlem 4443 |
. . . . . . . . . . 11
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![On On](_on.gif) |
57 | 56 | ontrci 4357 |
. . . . . . . . . 10
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) |
58 | | treq 4040 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 57, 58 | mpbiri 167 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) |
60 | 55, 59 | jaoi 706 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) |
61 | 51, 60 | syl 14 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | 61 | rgen 2488 |
. . . . . 6
![A. A.](forall.gif)
![z z](_z.gif) |
63 | | dford3 4297 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
64 | 49, 62, 63 | mpbir2an 927 |
. . . . 5
![A A](_ca.gif) |
65 | | prexg 4141 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | 40, 22, 65 | mp2an 423 |
. . . . . . 7
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![_V _V](rmcv.gif) |
67 | 2, 66 | eqeltri 2213 |
. . . . . 6
![_V
_V](rmcv.gif) |
68 | 67 | elon 4304 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
69 | 64, 68 | mpbir 145 |
. . . 4
![On On](_on.gif) |
70 | | 2onn 6425 |
. . . . . 6
![om om](omega.gif) |
71 | | nnfi 6774 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
72 | 70, 71 | ax-mp 5 |
. . . . 5
![Fin Fin](_fin.gif) |
73 | | pm5.19 696 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
74 | 13 | snm 3651 |
. . . . . . . . . . 11
![E. E.](exists.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) |
75 | | r19.3rmv 3458 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ![ph
ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
76 | 74, 75 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A. A.](forall.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ![ph
ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
77 | 73, 76 | mtbi 660 |
. . . . . . . . 9
![A. A.](forall.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
78 | | rabbi 2611 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
79 | 77, 78 | mtbi 660 |
. . . . . . . 8
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) |
80 | 79 | neir 2312 |
. . . . . . 7
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) |
81 | | pr2ne 7065 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
82 | 40, 22, 81 | mp2an 423 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
83 | 80, 82 | mpbir 145 |
. . . . . 6
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![2o 2o](_2o.gif) |
84 | 2, 83 | eqbrtri 3957 |
. . . . 5
![2o 2o](_2o.gif) |
85 | | enfii 6776 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2o 2o](_2o.gif)
![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
86 | 72, 84, 85 | mp2an 423 |
. . . 4
![Fin
Fin](_fin.gif) |
87 | 69, 86 | elini 3265 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
88 | | eleq2 2204 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif)
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
89 | 87, 88 | mpbiri 167 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
90 | | df1o2 6334 |
. . . . 5
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) |
91 | | 1lt2o 6347 |
. . . . 5
![2o 2o](_2o.gif) |
92 | 90, 91 | eqeltrri 2214 |
. . . 4
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![2o 2o](_2o.gif) |
93 | | nneneq 6759 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![(
(](lp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
94 | 70, 93 | mpan2 422 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
95 | 84, 94 | mpbii 147 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
96 | 92, 95 | eleqtrrid 2230 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
97 | | elpri 3555 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
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![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
98 | 97, 2 | eleq2s 2235 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
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(/)](varnothing.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
99 | 96, 98 | syl 14 |
. 2
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
100 | 13 | snid 3563 |
. . . . . . 7
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) |
101 | | eleq2 2204 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
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102 | 100, 101 | mpbii 147 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![)
)](rp.gif) |
103 | | biidd 171 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
104 | 103 | elrab 2844 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
105 | 102, 104 | sylib 121 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
106 | 105 | simprd 113 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
107 | | eleq2 2204 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
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108 | 100, 107 | mpbii 147 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
109 | | biidd 171 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
110 | 109 | elrab 2844 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
111 | 108, 110 | sylib 121 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) |
112 | 111 | simprd 113 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
113 | 106, 112 | orim12i 749 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
114 | | df-dc 821 |
. . 3
DECID
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
115 | 113, 114 | sylibr 133 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![} }](rbrace.gif)
DECID ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
116 | 89, 99, 115 | 3syl 17 |
1
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif)
DECID ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |