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Description: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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zabsle1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eltpi 3636 |
. . 3
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2 | fveq2 5507 |
. . . . 5
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3 | ax-1cn 7879 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | absnegi 11124 |
. . . . . . 7
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5 | abs1 11049 |
. . . . . . 7
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6 | 4, 5 | eqtri 2196 |
. . . . . 6
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7 | 1le1 8503 |
. . . . . 6
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8 | 6, 7 | eqbrtri 4019 |
. . . . 5
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9 | 2, 8 | eqbrtrdi 4037 |
. . . 4
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10 | fveq2 5507 |
. . . . 5
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11 | abs0 11035 |
. . . . . 6
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12 | 0le1 8412 |
. . . . . 6
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13 | 11, 12 | eqbrtri 4019 |
. . . . 5
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14 | 10, 13 | eqbrtrdi 4037 |
. . . 4
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15 | fveq2 5507 |
. . . . 5
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16 | 5, 7 | eqbrtri 4019 |
. . . . 5
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17 | 15, 16 | eqbrtrdi 4037 |
. . . 4
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18 | 9, 14, 17 | 3jaoi 1303 |
. . 3
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19 | 1, 18 | syl 14 |
. 2
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20 | zre 9230 |
. . . 4
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21 | 1red 7947 |
. . . 4
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22 | 20, 21 | absled 11152 |
. . 3
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23 | elz 9228 |
. . . 4
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24 | 3mix2 1167 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 24 | a1d 22 |
. . . . . . . . 9
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26 | nnle1eq1 8916 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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27 | 26 | biimpac 298 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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28 | 27 | 3mix3d 1174 |
. . . . . . . . . . . . 13
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29 | 28 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | 29 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 30 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 31 | com12 30 |
. . . . . . . . 9
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33 | elnnz1 9249 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 1red 7947 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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35 | lenegcon2 8398 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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36 | 34, 35 | mpancom 422 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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37 | neg1rr 8998 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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38 | 37 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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39 | id 19 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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40 | 38, 39 | letri3d 8047 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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41 | 3mix1 1166 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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42 | 41 | eqcoms 2178 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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43 | 40, 42 | syl6bir 164 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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44 | 43 | com12 30 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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45 | 44 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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46 | 45 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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47 | 46 | com13 80 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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48 | 36, 47 | sylbid 150 |
. . . . . . . . . . . . 13
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49 | 48 | com12 30 |
. . . . . . . . . . . 12
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50 | 49 | impd 254 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 33, 51 | sylbi 121 |
. . . . . . . . 9
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53 | 25, 32, 52 | 3jaoi 1303 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | imp 124 |
. . . . . . 7
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55 | eltpg 3634 |
. . . . . . . . 9
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56 | 55 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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57 | 56 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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58 | 54, 57 | mpbird 167 |
. . . . . 6
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59 | 58 | exp32 365 |
. . . . 5
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60 | 59 | impcom 125 |
. . . 4
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61 | 23, 60 | sylbi 121 |
. . 3
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62 | 22, 61 | sylbid 150 |
. 2
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63 | 19, 62 | impbid2 143 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1445 ax-7 1446 ax-gen 1447 ax-ie1 1491 ax-ie2 1492 ax-8 1502 ax-10 1503 ax-11 1504 ax-i12 1505 ax-bndl 1507 ax-4 1508 ax-17 1524 ax-i9 1528 ax-ial 1532 ax-i5r 1533 ax-13 2148 ax-14 2149 ax-ext 2157 ax-coll 4113 ax-sep 4116 ax-nul 4124 ax-pow 4169 ax-pr 4203 ax-un 4427 ax-setind 4530 ax-iinf 4581 ax-cnex 7877 ax-resscn 7878 ax-1cn 7879 ax-1re 7880 ax-icn 7881 ax-addcl 7882 ax-addrcl 7883 ax-mulcl 7884 ax-mulrcl 7885 ax-addcom 7886 ax-mulcom 7887 ax-addass 7888 ax-mulass 7889 ax-distr 7890 ax-i2m1 7891 ax-0lt1 7892 ax-1rid 7893 ax-0id 7894 ax-rnegex 7895 ax-precex 7896 ax-cnre 7897 ax-pre-ltirr 7898 ax-pre-ltwlin 7899 ax-pre-lttrn 7900 ax-pre-apti 7901 ax-pre-ltadd 7902 ax-pre-mulgt0 7903 ax-pre-mulext 7904 ax-arch 7905 ax-caucvg 7906 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1459 df-sb 1761 df-eu 2027 df-mo 2028 df-clab 2162 df-cleq 2168 df-clel 2171 df-nfc 2306 df-ne 2346 df-nel 2441 df-ral 2458 df-rex 2459 df-reu 2460 df-rmo 2461 df-rab 2462 df-v 2737 df-sbc 2961 df-csb 3056 df-dif 3129 df-un 3131 df-in 3133 df-ss 3140 df-nul 3421 df-if 3533 df-pw 3574 df-sn 3595 df-pr 3596 df-tp 3597 df-op 3598 df-uni 3806 df-int 3841 df-iun 3884 df-br 3999 df-opab 4060 df-mpt 4061 df-tr 4097 df-id 4287 df-po 4290 df-iso 4291 df-iord 4360 df-on 4362 df-ilim 4363 df-suc 4365 df-iom 4584 df-xp 4626 df-rel 4627 df-cnv 4628 df-co 4629 df-dm 4630 df-rn 4631 df-res 4632 df-ima 4633 df-iota 5170 df-fun 5210 df-fn 5211 df-f 5212 df-f1 5213 df-fo 5214 df-f1o 5215 df-fv 5216 df-riota 5821 df-ov 5868 df-oprab 5869 df-mpo 5870 df-1st 6131 df-2nd 6132 df-recs 6296 df-frec 6382 df-pnf 7968 df-mnf 7969 df-xr 7970 df-ltxr 7971 df-le 7972 df-sub 8104 df-neg 8105 df-reap 8506 df-ap 8513 df-div 8603 df-inn 8893 df-2 8951 df-3 8952 df-4 8953 df-n0 9150 df-z 9227 df-uz 9502 df-rp 9625 df-seqfrec 10416 df-exp 10490 df-cj 10819 df-re 10820 df-im 10821 df-rsqrt 10975 df-abs 10976 |
This theorem is referenced by: lgscl1 13995 |
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