ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2 Unicode version

Theorem mulid2 7486
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 7485 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 7438 . . 3  |-  1  e.  CC
2 mulcom 7471 . . 3  |-  ( ( 1  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 1  x.  A
)  =  ( A  x.  1 ) )
31, 2mpan 415 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  ( A  x.  1 ) )
4 mulid1 7485 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
53, 4eqtrd 2120 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1289    e. wcel 1438  (class class class)co 5652   CCcc 7348   1c1 7351    x. cmul 7355
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-mulcl 7443  ax-mulcom 7446  ax-mulass 7448  ax-distr 7449  ax-1rid 7452  ax-cnre 7456
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655
This theorem is referenced by:  mulid2i  7491  mulid2d  7506  muladd11  7615  1p1times  7616  mulm1  7878  div1  8170  recdivap  8185  divdivap2  8191  conjmulap  8196  expp1  9962  recan  10542  arisum  10892  geo2sum  10908  demoivreALT  11063  gcdadd  11254  gcdid  11255
  Copyright terms: Public domain W3C validator