Theorem mulid2 7788

Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 7787 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mulid2	|- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Proof of Theorem mulid2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 7737	. . 3 |- 1 e. CC
2		mulcom 7773	. . 3 |- ( ( 1 e. CC /\ A e. CC ) -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
3	1, 2	mpan 421	. 2 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = ( A x. 1 ) )
4		mulid1 7787	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
5	3, 4	eqtrd 2173	1 |- ( A e. CC -> ( 1 x. A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   CCcc 7642   1c1 7645   x. cmul 7649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785

This theorem is referenced by:  mulid2i  7793  mulid2d  7808  muladd11  7919  1p1times  7920  mulm1  8186  div1  8487  recdivap  8502  divdivap2  8508  conjmulap  8513  expp1  10331  recan  10913  arisum  11299  geo2sum  11315  prodrbdclem  11372  prodmodclem2a  11377  demoivreALT  11516  gcdadd  11709  gcdid  11710