ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2 GIF version

Theorem mulid2 7728
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 7727 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 7677 . . 3 1 ∈ ℂ
2 mulcom 7713 . . 3 ((1 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ∈ ℂ) → (1 · 𝐴) = (𝐴 · 1))
31, 2mpan 418 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = (𝐴 · 1))
4 mulid1 7727 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
53, 4eqtrd 2148 1 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1314  wcel 1463  (class class class)co 5740  cc 7582  1c1 7585   · cmul 7589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-mulcl 7682  ax-mulcom 7685  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-1rid 7691  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743
This theorem is referenced by:  mulid2i  7733  mulid2d  7748  muladd11  7859  1p1times  7860  mulm1  8126  div1  8423  recdivap  8438  divdivap2  8444  conjmulap  8449  expp1  10240  recan  10821  arisum  11207  geo2sum  11223  demoivreALT  11378  gcdadd  11569  gcdid  11570
  Copyright terms: Public domain W3C validator