Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eftl.5 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | eftl.4 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | nnnn0d 9054 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | eftl.1 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n
n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | eftlcl 11431 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 1, 3, 5 | syl2anc 409 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | abscld 10985 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 1 | abscld 10985 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | eftl.2 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | reeftlcl 11432 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 8, 3, 10 | syl2anc 409 |
. 2
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 8, 3 | reexpcld 10472 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![M M](_cm.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | peano2nn0 9041 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![NN0
NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 3, 13 | syl 14 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | nn0red 9055 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 3 | faccld 10514 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16, 2 | nnmulcld 8793 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![M M](_cm.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 15, 17 | nndivred 8794 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 12, 18 | remulcld 7820 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![M M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | eqid 2140 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 2 | nnzd 9196 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | eqidd 2141 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | eluznn0 9420 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 3, 23 | sylan 281 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 4 | eftvalcn 11400 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 1, 25 | sylan 281 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | eftcl 11397 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k
k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 1, 27 | sylan 281 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![(
(](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 26, 28 | eqeltrd 2217 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 24, 29 | syldan 280 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 4 | eftlcvg 11430 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 1, 3, 31 | syl2anc 409 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 20, 21, 22, 30, 32 | isumclim2 11223 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![F F](_cf.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | eqidd 2141 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 8 | recnd 7818 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 9 | eftvalcn 11400 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 35, 36 | sylan 281 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | reeftcl 11398 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 8, 38 | sylan 281 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 37, 39 | eqeltrd 2217 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 24, 40 | syldan 280 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | recnd 7818 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 9 | eftlcvg 11430 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 35, 3, 43 | syl2anc 409 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 20, 21, 34, 42, 44 | isumclim2 11223 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![M M](_cm.gif) ![G G](_cg.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | eftabs 11399 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![(
(](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 1, 46 | sylan 281 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k
k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![`
`](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 26 | fveq2d 5433 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![! !](bang.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 47, 48, 37 | 3eqtr4rd 2184 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 24, 49 | syldan 280 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 20, 33, 45, 21, 30, 50 | iserabs 11276 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif)
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52 | | nn0uz 9384 |
. . . 4
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53 | | 0zd 9090 |
. . . 4
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54 | 2 | nncnd 8758 |
. . . . 5
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55 | | nn0cn 9011 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
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56 | | nn0ex 9007 |
. . . . . . . 8
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57 | 56 | mptex 5654 |
. . . . . . 7
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58 | 9, 57 | eqeltri 2213 |
. . . . . 6
![_V
_V](rmcv.gif) |
59 | 58 | shftval4 10632 |
. . . . 5
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60 | 54, 55, 59 | syl2an 287 |
. . . 4
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61 | 35 | adantr 274 |
. . . . . 6
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. . . . . . 7
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63 | 3, 62 | sylan 281 |
. . . . . 6
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64 | 9 | eftvalcn 11400 |
. . . . . 6
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65 | 61, 63, 64 | syl2anc 409 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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66 | 8 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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67 | | reeftcl 11398 |
. . . . . 6
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68 | 66, 63, 67 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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69 | 65, 68 | eqeltrd 2217 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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70 | | simpr 109 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
71 | 12, 16 | nndivred 8794 |
. . . . . . 7
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72 | 71 | adantr 274 |
. . . . . 6
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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76 | 74, 75 | sylan 281 |
. . . . . 6
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77 | 72, 76 | remulcld 7820 |
. . . . 5
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78 | | oveq2 5790 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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88 | 3 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . 11
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133 | 16 | nncnd 8758 |
. . . . . . . . . . . . 13
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130, 135, 131 | divdivap1d 8606 |
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136 | 3eqtr2rd 2180 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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139 | 119, 138 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . . 7
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. . . . 5
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147 | 58 | a1i 9 |
. . . . . 6
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148 | 21 | znegcld 9199 |
. . . . . 6
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-u](shortminus.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
149 | | 0cn 7782 |
. . . . . . . . . . . . 13
![CC CC](bbc.gif) |
150 | | subneg 8035 |
. . . . . . . . . . . . 13
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151 | 149, 150 | mpan 421 |
. . . . . . . . . . . 12
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152 | | addid2 7925 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
153 | 151, 152 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
154 | 54, 153 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
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156 | 155 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . 8
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157 | 156 | pm5.32i 450 |
. . . . . . 7
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158 | 157, 41 | sylbi 120 |
. . . . . 6
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159 | | readdcl 7770 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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162 | | seqex 10251 |
. . . . . . 7
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163 | 54 | negcld 8084 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![-u
-u](shortminus.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
164 | | ovshftex 10623 |
. . . . . . 7
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165 | 162, 163,
164 | sylancr 411 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![G G](_cg.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![_V
_V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
166 | 20, 21, 34, 41, 44 | isumrecl 11230 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![sum_
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ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
167 | 154 | seqeq1d 10255 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![( (](lp.gif) ![-u
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168 | 167, 45 | eqbrtrd 3958 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![( (](lp.gif) ![-u
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169 | | climshft 11105 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-u
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170 | 148, 162,
169 | sylancl 410 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![)
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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173 | 165, 166,
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. . . . 5
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![G G](_cg.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . 4
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
175 | | seqex 10251 |
. . . . . 6
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176 | 175 | a1i 9 |
. . . . 5
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. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif)
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. . . . . . . . . . 11
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179 | | nnleltp1 9137 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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188 | 78, 187 | fvmptg 5505 |
. . . . . . . . 9
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189 | 70, 186, 188 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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190 | 120, 184,
189 | georeclim 11314 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
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191 | 76 | recnd 7818 |
. . . . . . . 8
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![NN0 NN0](_bbn0.gif)
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192 | 189, 191 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![NN0 NN0](_bbn0.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
193 | 189 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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194 | 82, 193 | eqtr4d 2176 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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196 | | ax-1cn 7737 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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200 | 199 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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133, 203 | div23apd 8612 |
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205 | 200, 204 | eqtr4d 2176 |
. . . . . . 7
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206 | 115, 202,
133, 203 | divassapd 8610 |
. . . . . . 7
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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209 | 54, 133 | mulcomd 7811 |
. . . . . . . . . 10
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210 | 209 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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212 | 211 | oveq2d 5798 |
. . . . . . 7
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213 | 205, 206,
212 | 3eqtrd 2177 |
. . . . . 6
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. . . . 5
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215 | | breldmg 4753 |
. . . . 5
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. . . 4
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. . 3
![( (](lp.gif) ![sum_
sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![sum_ sum_](csigma.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![abs abs](_abs.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![^ ^](uparrow.gif) ![M M](_cm.gif) ![(
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. . . . 5
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. . . . 5
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220 | 54 | addid2d 7936 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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222 | 221 | eleq2d 2210 |
. . . . . . 7
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ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![M M](_cm.gif) ![) )](rp.gif)
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223 | 222 | biimpa 294 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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224 | 223, 42 | syldan 280 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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225 | 52, 218, 219, 21, 53, 224 | isumshft 11291 |
. . . 4
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226 | 221 | sumeq1d 11167 |
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227 | 225, 226 | eqtr3d 2175 |
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229 | 52, 53, 82, 228, 214 | isumclim 11222 |
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230 | 217, 227,
229 | 3brtr3d 3967 |
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231 | 7, 11, 19, 51, 230 | letrd 7910 |
1
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