sbthlem2 - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbthlem2		Unicode version

Theorem sbthlem2 6951

Description: Lemma for isbth 6960. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
sbthlem2	$\$ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem sbthlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
2		sbthlem.2	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$
3	1, 2	sbthlem1 6950	. . . . . . . 8 $\$ $\$
4		imass2 5000	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
5		sscon 3269	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
6	3, 4, 5	mp2b 8	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$
7		imass2 5000	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
8		sscon 3269	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
9	6, 7, 8	mp2b 8	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
10		imassrn 4977	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
11		sstr2 3162	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$
13		difss 3261	. . . . . . 7 $\$ $\$
14		ssconb 3268	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
15	12, 13, 14	sylancl 413	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
16	9, 15	mpbiri 168	. . . . 5 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
17	16, 13	jctil 312	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
18	1, 13	ssexi 4138	. . . . 5 $\$ $\$
19		sseq1 3178	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$
20		imaeq2 4962	. . . . . . . . 9 $\$ $\$ $\$ $\$
21	20	difeq2d 3253	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
22	21	imaeq2d 4966	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
23		difeq2 3247	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
24	22, 23	sseq12d 3186	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
25	19, 24	anbi12d 473	. . . . 5 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
26	18, 25	elab 2881	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
27	17, 26	sylibr 134	. . 3 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
28	27, 2	eleqtrrdi 2271	. 2 $\$ $\$
29		elssuni 3835	. 2 $\$ $\$ $\$ $\$
30	28, 29	syl 14	1 $\$ $\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 104

wb 105

wceq 1353

wcel 2148

cab 2163

cvv 2737 $\$ cdif 3126

wss 3129

cuni 3807

crn 4624

cima 4626

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206

This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-br 4001 df-opab 4062 df-xp 4629 df-cnv 4631 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-ima 4636

This theorem is referenced by: sbthlemi3 6952

W3C validator