sbthlem2 - Intuitionistic Logic Explorer

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Theorem sbthlem2 7024

Description: Lemma for isbth 7033. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
sbthlem2	$\$ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem sbthlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
2		sbthlem.2	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$
3	1, 2	sbthlem1 7023	. . . . . . . 8 $\$ $\$
4		imass2 5045	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
5		sscon 3297	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
6	3, 4, 5	mp2b 8	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$
7		imass2 5045	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
8		sscon 3297	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
9	6, 7, 8	mp2b 8	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
10		imassrn 5020	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
11		sstr2 3190	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$
13		difss 3289	. . . . . . 7 $\$ $\$
14		ssconb 3296	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
15	12, 13, 14	sylancl 413	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
16	9, 15	mpbiri 168	. . . . 5 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
17	16, 13	jctil 312	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
18	1, 13	ssexi 4171	. . . . 5 $\$ $\$
19		sseq1 3206	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$
20		imaeq2 5005	. . . . . . . . 9 $\$ $\$ $\$ $\$
21	20	difeq2d 3281	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
22	21	imaeq2d 5009	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
23		difeq2 3275	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
24	22, 23	sseq12d 3214	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
25	19, 24	anbi12d 473	. . . . 5 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
26	18, 25	elab 2908	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
27	17, 26	sylibr 134	. . 3 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
28	27, 2	eleqtrrdi 2290	. 2 $\$ $\$
29		elssuni 3867	. 2 $\$ $\$ $\$ $\$
30	28, 29	syl 14	1 $\$ $\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 104

wb 105

wceq 1364

wcel 2167

cab 2182

cvv 2763 $\$ cdif 3154

wss 3157

cuni 3839

crn 4664

cima 4666

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1461 ax-7 1462 ax-gen 1463 ax-ie1 1507 ax-ie2 1508 ax-8 1518 ax-10 1519 ax-11 1520 ax-i12 1521 ax-bndl 1523 ax-4 1524 ax-17 1540 ax-i9 1544 ax-ial 1548 ax-i5r 1549 ax-14 2170 ax-ext 2178 ax-sep 4151 ax-pow 4207 ax-pr 4242

This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1475 df-sb 1777 df-eu 2048 df-mo 2049 df-clab 2183 df-cleq 2189 df-clel 2192 df-nfc 2328 df-ral 2480 df-rex 2481 df-rab 2484 df-v 2765 df-dif 3159 df-un 3161 df-in 3163 df-ss 3170 df-pw 3607 df-sn 3628 df-pr 3629 df-op 3631 df-uni 3840 df-br 4034 df-opab 4095 df-xp 4669 df-cnv 4671 df-dm 4673 df-rn 4674 df-res 4675 df-ima 4676

This theorem is referenced by: sbthlemi3 7025

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