sbthlem2 - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbthlem2		Unicode version

Theorem sbthlem2 7148

Description: Lemma for isbth 7157. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
sbthlem2	$\$ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem sbthlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
2		sbthlem.2	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$
3	1, 2	sbthlem1 7147	. . . . . . . 8 $\$ $\$
4		imass2 5110	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
5		sscon 3339	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
6	3, 4, 5	mp2b 8	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$
7		imass2 5110	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
8		sscon 3339	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
9	6, 7, 8	mp2b 8	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
10		imassrn 5085	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
11		sstr2 3232	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$
13		difss 3331	. . . . . . 7 $\$ $\$
14		ssconb 3338	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
15	12, 13, 14	sylancl 413	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
16	9, 15	mpbiri 168	. . . . 5 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
17	16, 13	jctil 312	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
18	1, 13	ssexi 4225	. . . . 5 $\$ $\$
19		sseq1 3248	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$
20		imaeq2 5070	. . . . . . . . 9 $\$ $\$ $\$ $\$
21	20	difeq2d 3323	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
22	21	imaeq2d 5074	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
23		difeq2 3317	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
24	22, 23	sseq12d 3256	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
25	19, 24	anbi12d 473	. . . . 5 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
26	18, 25	elab 2948	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
27	17, 26	sylibr 134	. . 3 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
28	27, 2	eleqtrrdi 2323	. 2 $\$ $\$
29		elssuni 3919	. 2 $\$ $\$ $\$ $\$
30	28, 29	syl 14	1 $\$ $\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 104

wb 105

wceq 1395

wcel 2200

cab 2215

cvv 2800 $\$ cdif 3195

wss 3198

cuni 3891

crn 4724

cima 4726

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 617 ax-in2 618 ax-io 714 ax-5 1493 ax-7 1494 ax-gen 1495 ax-ie1 1539 ax-ie2 1540 ax-8 1550 ax-10 1551 ax-11 1552 ax-i12 1553 ax-bndl 1555 ax-4 1556 ax-17 1572 ax-i9 1576 ax-ial 1580 ax-i5r 1581 ax-14 2203 ax-ext 2211 ax-sep 4205 ax-pow 4262 ax-pr 4297

This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 1004 df-tru 1398 df-nf 1507 df-sb 1809 df-eu 2080 df-mo 2081 df-clab 2216 df-cleq 2222 df-clel 2225 df-nfc 2361 df-ral 2513 df-rex 2514 df-rab 2517 df-v 2802 df-dif 3200 df-un 3202 df-in 3204 df-ss 3211 df-pw 3652 df-sn 3673 df-pr 3674 df-op 3676 df-uni 3892 df-br 4087 df-opab 4149 df-xp 4729 df-cnv 4731 df-dm 4733 df-rn 4734 df-res 4735 df-ima 4736

This theorem is referenced by: sbthlemi3 7149

W3C validator