sbthlem2 - Intuitionistic Logic Explorer

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Theorem sbthlem2 7228

Description: Lemma for isbth 7237. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
sbthlem2	$\$ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem sbthlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
2		sbthlem.2	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$
3	1, 2	sbthlem1 7227	. . . . . . . 8 $\$ $\$
4		imass2 5138	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
5		sscon 3353	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
6	3, 4, 5	mp2b 8	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$
7		imass2 5138	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
8		sscon 3353	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
9	6, 7, 8	mp2b 8	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
10		imassrn 5112	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
11		sstr2 3245	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$
13		difss 3345	. . . . . . 7 $\$ $\$
14		ssconb 3352	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
15	12, 13, 14	sylancl 413	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
16	9, 15	mpbiri 168	. . . . 5 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
17	16, 13	jctil 312	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
18	1, 13	ssexi 4248	. . . . 5 $\$ $\$
19		sseq1 3261	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$
20		imaeq2 5097	. . . . . . . . 9 $\$ $\$ $\$ $\$
21	20	difeq2d 3337	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
22	21	imaeq2d 5101	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
23		difeq2 3331	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
24	22, 23	sseq12d 3269	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
25	19, 24	anbi12d 473	. . . . 5 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
26	18, 25	elab 2961	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
27	17, 26	sylibr 134	. . 3 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
28	27, 2	eleqtrrdi 2326	. 2 $\$ $\$
29		elssuni 3942	. 2 $\$ $\$ $\$ $\$
30	28, 29	syl 14	1 $\$ $\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 104

wb 105

wceq 1398

wcel 2203

cab 2218

cvv 2813 $\$ cdif 3208

wss 3211

cuni 3914

crn 4750

cima 4752

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 619 ax-in2 620 ax-io 717 ax-5 1496 ax-7 1497 ax-gen 1498 ax-ie1 1542 ax-ie2 1543 ax-8 1553 ax-10 1554 ax-11 1555 ax-i12 1556 ax-bndl 1558 ax-4 1559 ax-17 1575 ax-i9 1579 ax-ial 1583 ax-i5r 1584 ax-14 2206 ax-ext 2214 ax-sep 4228 ax-pow 4287 ax-pr 4322

This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 1007 df-tru 1401 df-nf 1510 df-sb 1812 df-eu 2083 df-mo 2084 df-clab 2219 df-cleq 2225 df-clel 2228 df-nfc 2373 df-ral 2525 df-rex 2526 df-rab 2529 df-v 2815 df-dif 3213 df-un 3215 df-in 3217 df-ss 3224 df-pw 3671 df-sn 3695 df-pr 3696 df-op 3698 df-uni 3915 df-br 4110 df-opab 4172 df-xp 4755 df-cnv 4757 df-dm 4759 df-rn 4760 df-res 4761 df-ima 4762

This theorem is referenced by: sbthlemi3 7229

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