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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbthlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for isbth 6984. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.) |
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sbthlem.1 |
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sbthlem.2 |
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sbthlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sbthlem.1 |
. . . . . . . . 9
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2 | sbthlem.2 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | sbthlem1 6974 |
. . . . . . . 8
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4 | imass2 5019 |
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5 | sscon 3284 |
. . . . . . . 8
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6 | 3, 4, 5 | mp2b 8 |
. . . . . . 7
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7 | imass2 5019 |
. . . . . . 7
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8 | sscon 3284 |
. . . . . . 7
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9 | 6, 7, 8 | mp2b 8 |
. . . . . 6
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10 | imassrn 4996 |
. . . . . . . 8
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11 | sstr2 3177 |
. . . . . . . 8
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12 | 10, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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13 | difss 3276 |
. . . . . . 7
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14 | ssconb 3283 |
. . . . . . 7
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15 | 12, 13, 14 | sylancl 413 |
. . . . . 6
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16 | 9, 15 | mpbiri 168 |
. . . . 5
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17 | 16, 13 | jctil 312 |
. . . 4
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18 | 1, 13 | ssexi 4156 |
. . . . 5
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19 | sseq1 3193 |
. . . . . 6
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20 | imaeq2 4981 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | difeq2d 3268 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | imaeq2d 4985 |
. . . . . . 7
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23 | difeq2 3262 |
. . . . . . 7
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24 | 22, 23 | sseq12d 3201 |
. . . . . 6
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25 | 19, 24 | anbi12d 473 |
. . . . 5
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26 | 18, 25 | elab 2896 |
. . . 4
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27 | 17, 26 | sylibr 134 |
. . 3
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28 | 27, 2 | eleqtrrdi 2283 |
. 2
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29 | elssuni 3852 |
. 2
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30 | 28, 29 | syl 14 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4189 ax-pr 4224 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-rab 2477 df-v 2754 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-xp 4647 df-cnv 4649 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 |
This theorem is referenced by: sbthlemi3 6976 |
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