sbthlem2 - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbthlem2		Unicode version

Theorem sbthlem2 6796

Description: Lemma for isbth 6805. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
sbthlem2	$\$ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem sbthlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
2		sbthlem.2	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$
3	1, 2	sbthlem1 6795	. . . . . . . 8 $\$ $\$
4		imass2 4871	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
5		sscon 3174	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
6	3, 4, 5	mp2b 8	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$
7		imass2 4871	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
8		sscon 3174	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
9	6, 7, 8	mp2b 8	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
10		imassrn 4848	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
11		sstr2 3068	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
12	10, 11	ax-mp 7	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$
13		difss 3166	. . . . . . 7 $\$ $\$
14		ssconb 3173	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
15	12, 13, 14	sylancl 407	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
16	9, 15	mpbiri 167	. . . . 5 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
17	16, 13	jctil 308	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
18	1, 13	ssexi 4024	. . . . 5 $\$ $\$
19		sseq1 3084	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$
20		imaeq2 4833	. . . . . . . . 9 $\$ $\$ $\$ $\$
21	20	difeq2d 3158	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
22	21	imaeq2d 4837	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
23		difeq2 3152	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
24	22, 23	sseq12d 3092	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
25	19, 24	anbi12d 462	. . . . 5 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
26	18, 25	elab 2796	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
27	17, 26	sylibr 133	. . 3 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
28	27, 2	syl6eleqr 2206	. 2 $\$ $\$
29		elssuni 3728	. 2 $\$ $\$ $\$ $\$
30	28, 29	syl 14	1 $\$ $\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 103

wb 104

wceq 1312

wcel 1461

cab 2099

cvv 2655 $\$ cdif 3032

wss 3035

cuni 3700

crn 4498

cima 4500

This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1404 ax-7 1405 ax-gen 1406 ax-ie1 1450 ax-ie2 1451 ax-8 1463 ax-10 1464 ax-11 1465 ax-i12 1466 ax-bndl 1467 ax-4 1468 ax-14 1473 ax-17 1487 ax-i9 1491 ax-ial 1495 ax-i5r 1496 ax-ext 2095 ax-sep 4004 ax-pow 4056 ax-pr 4089

This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 945 df-tru 1315 df-nf 1418 df-sb 1717 df-eu 1976 df-mo 1977 df-clab 2100 df-cleq 2106 df-clel 2109 df-nfc 2242 df-ral 2393 df-rex 2394 df-rab 2397 df-v 2657 df-dif 3037 df-un 3039 df-in 3041 df-ss 3048 df-pw 3476 df-sn 3497 df-pr 3498 df-op 3500 df-uni 3701 df-br 3894 df-opab 3948 df-xp 4503 df-cnv 4505 df-dm 4507 df-rn 4508 df-res 4509 df-ima 4510

This theorem is referenced by: sbthlemi3 6797

W3C validator