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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbthlem2 | Unicode version |
Description: Lemma for isbth 6805. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.) |
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sbthlem.1 |
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sbthlem.2 |
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sbthlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sbthlem.1 |
. . . . . . . . 9
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2 | sbthlem.2 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | sbthlem1 6795 |
. . . . . . . 8
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4 | imass2 4871 |
. . . . . . . 8
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5 | sscon 3174 |
. . . . . . . 8
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6 | 3, 4, 5 | mp2b 8 |
. . . . . . 7
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7 | imass2 4871 |
. . . . . . 7
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8 | sscon 3174 |
. . . . . . 7
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9 | 6, 7, 8 | mp2b 8 |
. . . . . 6
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10 | imassrn 4848 |
. . . . . . . 8
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11 | sstr2 3068 |
. . . . . . . 8
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12 | 10, 11 | ax-mp 7 |
. . . . . . 7
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13 | difss 3166 |
. . . . . . 7
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14 | ssconb 3173 |
. . . . . . 7
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15 | 12, 13, 14 | sylancl 407 |
. . . . . 6
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16 | 9, 15 | mpbiri 167 |
. . . . 5
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17 | 16, 13 | jctil 308 |
. . . 4
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18 | 1, 13 | ssexi 4024 |
. . . . 5
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19 | sseq1 3084 |
. . . . . 6
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20 | imaeq2 4833 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | difeq2d 3158 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | imaeq2d 4837 |
. . . . . . 7
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23 | difeq2 3152 |
. . . . . . 7
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24 | 22, 23 | sseq12d 3092 |
. . . . . 6
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25 | 19, 24 | anbi12d 462 |
. . . . 5
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26 | 18, 25 | elab 2796 |
. . . 4
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27 | 17, 26 | sylibr 133 |
. . 3
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28 | 27, 2 | syl6eleqr 2206 |
. 2
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29 | elssuni 3728 |
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30 | 28, 29 | syl 14 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1404 ax-7 1405 ax-gen 1406 ax-ie1 1450 ax-ie2 1451 ax-8 1463 ax-10 1464 ax-11 1465 ax-i12 1466 ax-bndl 1467 ax-4 1468 ax-14 1473 ax-17 1487 ax-i9 1491 ax-ial 1495 ax-i5r 1496 ax-ext 2095 ax-sep 4004 ax-pow 4056 ax-pr 4089 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 945 df-tru 1315 df-nf 1418 df-sb 1717 df-eu 1976 df-mo 1977 df-clab 2100 df-cleq 2106 df-clel 2109 df-nfc 2242 df-ral 2393 df-rex 2394 df-rab 2397 df-v 2657 df-dif 3037 df-un 3039 df-in 3041 df-ss 3048 df-pw 3476 df-sn 3497 df-pr 3498 df-op 3500 df-uni 3701 df-br 3894 df-opab 3948 df-xp 4503 df-cnv 4505 df-dm 4507 df-rn 4508 df-res 4509 df-ima 4510 |
This theorem is referenced by: sbthlemi3 6797 |
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