sbthlem2 - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > sbthlem2		Unicode version

Theorem sbthlem2 6846

Description: Lemma for isbth 6855. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
sbthlem2	$\$ $\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem sbthlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbthlem.1	. . . . . . . . 9
2		sbthlem.2	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$
3	1, 2	sbthlem1 6845	. . . . . . . 8 $\$ $\$
4		imass2 4915	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
5		sscon 3210	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
6	3, 4, 5	mp2b 8	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$
7		imass2 4915	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
8		sscon 3210	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
9	6, 7, 8	mp2b 8	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
10		imassrn 4892	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
11		sstr2 3104	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$
13		difss 3202	. . . . . . 7 $\$ $\$
14		ssconb 3209	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
15	12, 13, 14	sylancl 409	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
16	9, 15	mpbiri 167	. . . . 5 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
17	16, 13	jctil 310	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
18	1, 13	ssexi 4066	. . . . 5 $\$ $\$
19		sseq1 3120	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$
20		imaeq2 4877	. . . . . . . . 9 $\$ $\$ $\$ $\$
21	20	difeq2d 3194	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
22	21	imaeq2d 4881	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
23		difeq2 3188	. . . . . . 7 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
24	22, 23	sseq12d 3128	. . . . . 6 $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
25	19, 24	anbi12d 464	. . . . 5 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
26	18, 25	elab 2828	. . . 4 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$ $\$
27	17, 26	sylibr 133	. . 3 $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
28	27, 2	eleqtrrdi 2233	. 2 $\$ $\$
29		elssuni 3764	. 2 $\$ $\$ $\$ $\$
30	28, 29	syl 14	1 $\$ $\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 103

wb 104

wceq 1331

wcel 1480

cab 2125

cvv 2686 $\$ cdif 3068

wss 3071

cuni 3736

crn 4540

cima 4542

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 603 ax-in2 604 ax-io 698 ax-5 1423 ax-7 1424 ax-gen 1425 ax-ie1 1469 ax-ie2 1470 ax-8 1482 ax-10 1483 ax-11 1484 ax-i12 1485 ax-bndl 1486 ax-4 1487 ax-14 1492 ax-17 1506 ax-i9 1510 ax-ial 1514 ax-i5r 1515 ax-ext 2121 ax-sep 4046 ax-pow 4098 ax-pr 4131

This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 964 df-tru 1334 df-nf 1437 df-sb 1736 df-eu 2002 df-mo 2003 df-clab 2126 df-cleq 2132 df-clel 2135 df-nfc 2270 df-ral 2421 df-rex 2422 df-rab 2425 df-v 2688 df-dif 3073 df-un 3075 df-in 3077 df-ss 3084 df-pw 3512 df-sn 3533 df-pr 3534 df-op 3536 df-uni 3737 df-br 3930 df-opab 3990 df-xp 4545 df-cnv 4547 df-dm 4549 df-rn 4550 df-res 4551 df-ima 4552

This theorem is referenced by: sbthlemi3 6847

W3C validator