Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rdgivallem Unicode version

Theorem rdgivallem 6244
 Description: Value of the recursive definition generator. Lemma for rdgival 6245 which simplifies the value further. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Jul-2019.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
rdgivallem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem rdgivallem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-irdg 6233 . . . 4 recs
2 rdgruledefgg 6238 . . . . 5
32alrimiv 1828 . . . 4
41, 3tfri2d 6199 . . 3
543impa 1159 . 2
6 eqidd 2116 . . 3
7 dmeq 4707 . . . . . 6
8 onss 4377 . . . . . . . . 9
983ad2ant3 987 . . . . . . . 8
10 rdgifnon 6242 . . . . . . . . . 10
11 fndm 5190 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl 14 . . . . . . . . 9
13123adant3 984 . . . . . . . 8
149, 13sseqtrrd 3104 . . . . . . 7
15 ssdmres 4809 . . . . . . 7
1614, 15sylib 121 . . . . . 6
177, 16sylan9eqr 2170 . . . . 5
18 fveq1 5386 . . . . . . 7
1918fveq2d 5391 . . . . . 6
2019adantl 273 . . . . 5
2117, 20iuneq12d 3805 . . . 4
2221uneq2d 3198 . . 3
23 rdgfun 6236 . . . . 5
24 resfunexg 5607 . . . . 5
2523, 24mpan 418 . . . 4
27 simpr 109 . . . . . 6
28 vex 2661 . . . . . . . . . 10
29 fvexg 5406 . . . . . . . . . 10
3025, 28, 29sylancl 407 . . . . . . . . 9
3130ralrimivw 2481 . . . . . . . 8
3231adantl 273 . . . . . . 7
33 funfvex 5404 . . . . . . . . . . 11
3433funfni 5191 . . . . . . . . . 10
3534ex 114 . . . . . . . . 9
3635ralimdv 2475 . . . . . . . 8
3736adantr 272 . . . . . . 7
3832, 37mpd 13 . . . . . 6
39 iunexg 5983 . . . . . 6
4027, 38, 39syl2anc 406 . . . . 5
41403adant2 983 . . . 4
42 unexg 4332 . . . . . 6
4342ex 114 . . . . 5
44433ad2ant2 986 . . . 4
4541, 44mpd 13 . . 3
466, 22, 26, 45fvmptd 5468 . 2
475, 46eqtrd 2148 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   w3a 945   wceq 1314   wcel 1463  wral 2391  cvv 2658   cun 3037   wss 3039  ciun 3781   cmpt 3957  con0 4253   cdm 4507   cres 4509   wfun 5085   wfn 5086  cfv 5091  crdg 6232 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-tr 3995  df-id 4183  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-recs 6168  df-irdg 6233 This theorem is referenced by:  rdgival  6245
 Copyright terms: Public domain W3C validator