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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > rdgivallem | Unicode version |
Description: Value of the recursive definition generator. Lemma for rdgival 6407 which simplifies the value further. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Jul-2019.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
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rdgivallem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-irdg 6395 |
. . . 4
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2 | rdgruledefgg 6400 |
. . . . 5
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3 | 2 | alrimiv 1885 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | tfri2d 6361 |
. . 3
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5 | 4 | 3impa 1196 |
. 2
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6 | eqidd 2190 |
. . 3
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7 | dmeq 4845 |
. . . . . 6
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8 | onss 4510 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | 3ad2ant3 1022 |
. . . . . . . 8
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10 | rdgifnon 6404 |
. . . . . . . . . 10
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11 | fndm 5334 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | 3adant3 1019 |
. . . . . . . 8
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14 | 9, 13 | sseqtrrd 3209 |
. . . . . . 7
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15 | ssdmres 4947 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | sylib 122 |
. . . . . 6
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17 | 7, 16 | sylan9eqr 2244 |
. . . . 5
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18 | fveq1 5533 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | fveq2d 5538 |
. . . . . 6
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20 | 19 | adantl 277 |
. . . . 5
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21 | 17, 20 | iuneq12d 3925 |
. . . 4
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22 | 21 | uneq2d 3304 |
. . 3
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23 | rdgfun 6398 |
. . . . 5
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24 | resfunexg 5758 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | mpan 424 |
. . . 4
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26 | 25 | 3ad2ant3 1022 |
. . 3
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27 | simpr 110 |
. . . . . 6
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28 | vex 2755 |
. . . . . . . . . 10
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29 | fvexg 5553 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 25, 28, 29 | sylancl 413 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | ralrimivw 2564 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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33 | funfvex 5551 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | funfni 5335 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | ex 115 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | ralimdv 2558 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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38 | 32, 37 | mpd 13 |
. . . . . 6
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39 | iunexg 6144 |
. . . . . 6
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40 | 27, 38, 39 | syl2anc 411 |
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41 | 40 | 3adant2 1018 |
. . . 4
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42 | unexg 4461 |
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43 | 42 | ex 115 |
. . . . 5
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44 | 43 | 3ad2ant2 1021 |
. . . 4
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45 | 41, 44 | mpd 13 |
. . 3
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46 | 6, 22, 26, 45 | fvmptd 5618 |
. 2
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47 | 5, 46 | eqtrd 2222 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-recs 6330 df-irdg 6395 |
This theorem is referenced by: rdgival 6407 |
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