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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > rdgivallem | Unicode version |
Description: Value of the recursive definition generator. Lemma for rdgival 6377 which simplifies the value further. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Jul-2019.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
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rdgivallem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-irdg 6365 |
. . . 4
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2 | rdgruledefgg 6370 |
. . . . 5
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3 | 2 | alrimiv 1874 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | tfri2d 6331 |
. . 3
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5 | 4 | 3impa 1194 |
. 2
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6 | eqidd 2178 |
. . 3
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7 | dmeq 4823 |
. . . . . 6
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8 | onss 4489 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | 3ad2ant3 1020 |
. . . . . . . 8
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10 | rdgifnon 6374 |
. . . . . . . . . 10
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11 | fndm 5311 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | 3adant3 1017 |
. . . . . . . 8
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14 | 9, 13 | sseqtrrd 3194 |
. . . . . . 7
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15 | ssdmres 4925 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | sylib 122 |
. . . . . 6
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17 | 7, 16 | sylan9eqr 2232 |
. . . . 5
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18 | fveq1 5510 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | fveq2d 5515 |
. . . . . 6
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20 | 19 | adantl 277 |
. . . . 5
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21 | 17, 20 | iuneq12d 3908 |
. . . 4
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22 | 21 | uneq2d 3289 |
. . 3
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23 | rdgfun 6368 |
. . . . 5
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24 | resfunexg 5733 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | mpan 424 |
. . . 4
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26 | 25 | 3ad2ant3 1020 |
. . 3
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27 | simpr 110 |
. . . . . 6
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28 | vex 2740 |
. . . . . . . . . 10
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29 | fvexg 5530 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 25, 28, 29 | sylancl 413 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | ralrimivw 2551 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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33 | funfvex 5528 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | funfni 5312 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | ex 115 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | ralimdv 2545 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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38 | 32, 37 | mpd 13 |
. . . . . 6
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39 | iunexg 6114 |
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40 | 27, 38, 39 | syl2anc 411 |
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41 | 40 | 3adant2 1016 |
. . . 4
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42 | unexg 4440 |
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43 | 42 | ex 115 |
. . . . 5
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44 | 43 | 3ad2ant2 1019 |
. . . 4
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45 | 41, 44 | mpd 13 |
. . 3
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46 | 6, 22, 26, 45 | fvmptd 5593 |
. 2
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47 | 5, 46 | eqtrd 2210 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4115 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 ax-un 4430 ax-setind 4533 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-tr 4099 df-id 4290 df-iord 4363 df-on 4365 df-suc 4368 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-ima 4636 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-f1 5217 df-fo 5218 df-f1o 5219 df-fv 5220 df-recs 6300 df-irdg 6365 |
This theorem is referenced by: rdgival 6377 |
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