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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tgcnp | Unicode version |
Description: The "continuous at a point" predicate when the range is given by a basis for a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Aug-2015.) |
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tgcn.1 |
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tgcn.3 |
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tgcn.4 |
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tgcnp.5 |
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tgcnp |
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1 | tgcn.1 |
. . . 4
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2 | tgcn.4 |
. . . 4
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3 | tgcnp.5 |
. . . 4
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4 | iscnp 13702 |
. . . 4
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5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1238 |
. . 3
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6 | tgcn.3 |
. . . . . . . . 9
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7 | topontop 13517 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 2, 7 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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9 | 6, 8 | eqeltrrd 2255 |
. . . . . . . 8
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10 | tgclb 13568 |
. . . . . . . 8
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11 | 9, 10 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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12 | bastg 13564 |
. . . . . . 7
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13 | 11, 12 | syl 14 |
. . . . . 6
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14 | 13, 6 | sseqtrrd 3195 |
. . . . 5
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15 | ssralv 3220 |
. . . . 5
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16 | 14, 15 | syl 14 |
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17 | 16 | anim2d 337 |
. . 3
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18 | 5, 17 | sylbid 150 |
. 2
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19 | 6 | eleq2d 2247 |
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20 | 19 | biimpa 296 |
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21 | tg2 13563 |
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22 | r19.29 2614 |
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23 | sstr 3164 |
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24 | 23 | expcom 116 |
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25 | 24 | anim2d 337 |
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26 | 25 | reximdv 2578 |
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27 | 26 | com12 30 |
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28 | 27 | imim2i 12 |
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29 | 28 | imp32 257 |
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30 | 29 | rexlimivw 2590 |
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31 | 22, 30 | syl 14 |
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32 | 31 | expcom 116 |
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33 | 21, 32 | syl 14 |
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34 | 33 | ex 115 |
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35 | 34 | com23 78 |
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37 | 36 | ralrimdva 2557 |
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38 | 37 | anim2d 337 |
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39 | iscnp 13702 |
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40 | 1, 2, 3, 39 | syl3anc 1238 |
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41 | 38, 40 | sylibrd 169 |
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42 | 18, 41 | impbid 129 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4122 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-nul 3424 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-id 4294 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-fv 5225 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-1st 6141 df-2nd 6142 df-map 6650 df-topgen 12709 df-top 13501 df-topon 13514 df-bases 13546 df-cnp 13692 |
This theorem is referenced by: txcnp 13774 metcnp3 14014 |
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