Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tfrlemiubacc Unicode version

Theorem tfrlemiubacc 6271
 Description: The union of satisfies the recursion rule (lemma for tfrlemi1 6273). (Contributed by Jim Kingdon, 22-Apr-2019.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
tfrlemisucfn.1
tfrlemisucfn.2
tfrlemi1.3
tfrlemi1.4
tfrlemi1.5
Assertion
Ref Expression
tfrlemiubacc
Distinct variable groups:   ,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,   ,,,,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)

Proof of Theorem tfrlemiubacc
StepHypRef Expression
1 tfrlemisucfn.1 . . . . . . . . 9
2 tfrlemisucfn.2 . . . . . . . . 9
3 tfrlemi1.3 . . . . . . . . 9
4 tfrlemi1.4 . . . . . . . . 9
5 tfrlemi1.5 . . . . . . . . 9
61, 2, 3, 4, 5tfrlemibfn 6269 . . . . . . . 8
7 fndm 5266 . . . . . . . 8
86, 7syl 14 . . . . . . 7
91, 2, 3, 4, 5tfrlemibacc 6267 . . . . . . . . . 10
109unissd 3796 . . . . . . . . 9
111recsfval 6256 . . . . . . . . 9 recs
1210, 11sseqtrrdi 3177 . . . . . . . 8 recs
13 dmss 4782 . . . . . . . 8 recs recs
1412, 13syl 14 . . . . . . 7 recs
158, 14eqsstrrd 3165 . . . . . 6 recs
1615sselda 3128 . . . . 5 recs
171tfrlem9 6260 . . . . 5 recs recs recs
1816, 17syl 14 . . . 4 recs recs
191tfrlem7 6258 . . . . . 6 recs
2019a1i 9 . . . . 5 recs
2112adantr 274 . . . . 5 recs
228eleq2d 2227 . . . . . 6
2322biimpar 295 . . . . 5
24 funssfv 5491 . . . . 5 recs recs recs
2520, 21, 23, 24syl3anc 1220 . . . 4 recs
26 eloni 4334 . . . . . . . . 9
274, 26syl 14 . . . . . . . 8
28 ordelss 4338 . . . . . . . 8
2927, 28sylan 281 . . . . . . 7
308adantr 274 . . . . . . 7
3129, 30sseqtrrd 3167 . . . . . 6
32 fun2ssres 5210 . . . . . 6 recs recs recs
3320, 21, 31, 32syl3anc 1220 . . . . 5 recs
3433fveq2d 5469 . . . 4 recs
3518, 25, 343eqtr3d 2198 . . 3
3635ralrimiva 2530 . 2
37 fveq2 5465 . . . 4
38 reseq2 4858 . . . . 5
3938fveq2d 5469 . . . 4
4037, 39eqeq12d 2172 . . 3
4140cbvralv 2680 . 2
4236, 41sylibr 133 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   w3a 963  wal 1333   wceq 1335  wex 1472   wcel 2128  cab 2143  wral 2435  wrex 2436  cvv 2712   cun 3100   wss 3102  csn 3560  cop 3563  cuni 3772   word 4321  con0 4322   cdm 4583   cres 4585   wfun 5161   wfn 5162  cfv 5167  recscrecs 6245 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-un 4392  ax-setind 4494 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-iun 3851  df-br 3966  df-opab 4026  df-mpt 4027  df-tr 4063  df-id 4252  df-iord 4325  df-on 4327  df-suc 4330  df-xp 4589  df-rel 4590  df-cnv 4591  df-co 4592  df-dm 4593  df-rn 4594  df-res 4595  df-iota 5132  df-fun 5169  df-fn 5170  df-f 5171  df-fv 5175  df-recs 6246 This theorem is referenced by:  tfrlemiex  6272
 Copyright terms: Public domain W3C validator