Theorem mpjao3dan 1348

Description: Eliminate a 3-way disjunction in a deduction. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Apr-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mpjao3dan.1	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜒)
mpjao3dan.2	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜃) → 𝜒)
mpjao3dan.3	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜏) → 𝜒)
mpjao3dan.4	⊢ (𝜑 → (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜏))

Assertion

Ref	Expression
mpjao3dan	⊢ (𝜑 → 𝜒)

Proof of Theorem mpjao3dan

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpjao3dan.1	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜒)
2		mpjao3dan.2	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜃) → 𝜒)
3	1, 2	jaodan 809	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∨ 𝜃)) → 𝜒)
4		mpjao3dan.3	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜏) → 𝜒)
5		mpjao3dan.4	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜏))
6		df-3or 1010	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜏) ↔ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜏))
7	5, 6	sylib 122	. 2 ⊢ (𝜑 → ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜏))
8	3, 4, 7	mpjaodan 810	1 ⊢ (𝜑 → 𝜒)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∨ wo 720   ∨ w3o 1008

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010

This theorem is used by:  wetriext  4726  nntri3  6774  nntri2or2  6775  nntr2  6780  tridc  7209  nnnninfeq  7475  exmidontriimlem2  7585  caucvgprlemnkj  8040  caucvgprlemnbj  8041  caucvgprprlemnkj  8066  caucvgprprlemnbj  8067  caucvgsr  8176  npnflt  10235  nmnfgt  10238  xleadd1a  10293  xltadd1  10296  xlt2add  10300  xsubge0  10301  xleaddadd  10307  addmodlteq  10857  iseqf1olemkle  10956  hashfiv01gt1  11244  iswrdiz  11334  xrmaxltsup  12050  xrmaxadd  12053  xrbdtri  12068  cvgratz  12325  zdvdsdc  12605  divalglemeunn  12714  divalglemex  12715  divalglemeuneg  12716  divalg  12717  znege1  12984  ennnfonelemk  13350  isxmet2d  15586  trilpolemres  17310  trirec0  17312